Finite Group Databasebeta

← #26265824

Subgroups — #26265824

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244697C211yesmaximal, characteristic
8#20244253C211yesmaximal, characteristic
9#20244244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689340—24no—
21#15689247—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689052—21no—
37#15689036—21no—
38#15689035—21no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689026C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689024C2211yescharacteristic
43#15689022C2211yescharacteristic
44#15689021C2211yescharacteristic
45#15689015—21no—
46#15689012—21no—
47#15688998—21no—
48#15688995—21no—
49#15688988C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094013—22no—
70#13094013—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—41no—
96#13093956—41no—
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8D414yes—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—41no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105C4×C47⋊C8—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—41no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—22no—
128#103×C47—41no—
129#102×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171SD16×C47—44no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—81no—
189#10625334—44no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—81no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—81no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47#4112yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217C2×C47⋊C8#4112yes—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#13512yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—84no—
281C2×Dic47#12112yes—
282C2×Dic47#12112yes—
283C2×Dic47#13512yes—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288Dic94—28no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—22no—
293#25296—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C2×#12111yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47#55011yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#52911yescharacteristic
321C4×C47#54211yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54811yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331C2×#463—471no—
332C2×C8×Q8—471no—
333#2592—471no—
334#2580—471no—
335#2068—471no—
336#2065—471no—
337#2055D4711yescharacteristic, complemented
338#2054—471no—
339#1970—471no—
340#1968—471no—
341#1958—471no—
342#1949—471no—
343#1934—471no—
344#1933—471no—
345C4×#102—471no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#242611yescharacteristic
348C2×C47#305011yescharacteristic
349C2×C47#306211yescharacteristic
350C2×C47#336011yescharacteristic
351C2×C47#336111yescharacteristic
352C2×C47#339411yescharacteristic
353C2×C47#339611yescharacteristic
354D47—161no—
355C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
356C22×D8—471no—
357C2×#124—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360#463—944no—
361C8×Q8—944no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4×C8—471no—
376C2×C4×C8—471no—
377C2×C4×C8—471no—
378#399—941no—
379#397—941no—
380#393—941no—
381#393—941no—
382#391—471no—
383#391C2×D4711yescharacteristic
384#390—471no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390C2×D4711yescharacteristic
388#389—471no—
389#389—471no—
390#388—941no—
391#388—941no—
392#385—941no—
393#385—941no—
394#382—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340C2×D4711yescharacteristic
400C47#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—1881no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416#124—942no—
417#124—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—1881no—
448#106—1881no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—474no—
451C4⋊C8—942no—
452#103—41no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—22no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—1881no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—942no—
462C4×C8—942no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24—21no—
473C24—941no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4#1062535212yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—1884no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—472no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8D4×D4712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—3761no—
539C4⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—3761no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—472no—
554C42—472no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—3761no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—948no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3764no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4#1309404512yes—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—942no—
632C8—942no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22#121×D4711yescharacteristic
648C22#1568977911yescharacteristic
649C22#1568979111yescharacteristic
650C22#135×D4711yescharacteristic
651C22C2×#1309404511yescharacteristic
652C22#1568992711yescharacteristic
653C22#1568993211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—942no—
660C4—942no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4#1568965011yescharacteristic
667C4#1568974111yescharacteristic
668C4#1568976011yescharacteristic
669C4#1568978111yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—7521no—
672C2#2024694711yescharacteristic
673C2#2025296411yescharacteristic
674C2#2025306311yescharacteristic
675C2#2025604111yescharacteristic
676C2#2025604311yescharacteristic
677C2#2025637911yescharacteristic
678C2#2025639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2055C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2055D47
hypocenterC47#25296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689247C2semidirect
3. #20248875C2semidirect
4. #20248744C2semidirect
5. #20244779C2semidirect
6. #20244761C2semidirect
9. #20244244C2semidirect
10. #20244196C2semidirect
11. #20244155C2semidirect
12. #20244072C2semidirect
13. #20244067C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
15. C47×#2055C2semidirect
337. #2055D47semidirect
400. C47#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893402
C2×#156892472
#202488752
#202487442
#202447792
#202447612
#202446972
#202442532
#202442442
#202441962
#202441552
#202440722
#202440672
#102×Dic472
C47×#20552
#2529647