Finite Group Databasebeta

← #26265827

Subgroups — #26265827

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689338C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244698C211yesmaximal, characteristic
8#20244253C211yesmaximal, characteristic
9#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19#15689338—24no—
20Q8×C47⋊C8—24no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689049—21no—
38#15689034—21no—
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689013—21no—
44#15689013—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#399—21no—
53C47×#393—21no—
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#385—21no—
59C47×#385—21no—
60C47×#382C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—41no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094012—22no—
74#13094012—22no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093957—41no—
85#13093955—41no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093947—41no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—41no—
97C4×C47⋊C8—22no—
98C4×C47⋊C8—22no—
99C4×C47⋊C8—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D412yes—
192C42×C47#4112yes—
193#10625335—44no—
194#10625334—44no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4×Dic47—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217C2×C47⋊C8#4112yes—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233Q8×C47—28no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—84no—
262C2×C4×C47#12112yes—
263C2×C4×C47#12112yes—
264C2×C4×C47#13512yes—
265C2×C4×C47#13512yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—41no—
293#25296—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C2×#12111yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47#55011yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#52911yescharacteristic
325C4×C47#54211yescharacteristic
326C4×C47#54611yescharacteristic
327C4×C47#54811yescharacteristic
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331C2×#463—471no—
332C2×C8×Q8—471no—
333#2592—471no—
334#2580D4711yescharacteristic, complemented
335#2068—471no—
336#2065—471no—
337#2055—471no—
338#2054—471no—
339#1970—471no—
340#1968—471no—
341#1958—471no—
342#1949—471no—
343#1934—471no—
344#1933—471no—
345C4×#102—471no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#242611yescharacteristic
348C2×C47#305011yescharacteristic
349C2×C47#306211yescharacteristic
350C2×C47#336011yescharacteristic
351C2×C47#336111yescharacteristic
352C2×C47#339411yescharacteristic
353C2×C47#339611yescharacteristic
354D47—161no—
355C22×SD16—471no—
356C22×D8—471no—
357C2×#124—471no—
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360#463—944no—
361C8×Q8—944no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×C4×C8—471no—
376C2×C4×C8—471no—
377C2×C4×C8—471no—
378#399—21no—
379#397—941no—
380#393—21no—
381#393—941no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#390—471no—
385#390—471no—
386#390C2×D4711yescharacteristic
387#390C2×D4711yescharacteristic
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#389C2×D4711yescharacteristic
390#388—941no—
391#388—941no—
392#385—21no—
393#385—21no—
394#382C2×D4711yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400C47#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—1881no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—1881no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—1881no—
448#106—1881no—
449C4⋊C8—474no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—1881no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—1881no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—942no—
462C4×C8—942no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24—21no—
473C24—941no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4#1062535412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512D8—1884no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—472no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—3761no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3761no—
556C42D4×D4712yes—
557C42#1062535212yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399612yes—
620C2×C4#1309399612yes—
621C2×C4#1309404412yes—
622C2×C4#1309404412yes—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
627C2×C4#1309407011yescharacteristic
628C2×C4#1309407211yescharacteristic
629C8—942no—
630C8—942no—
631C8—942no—
632C8—1881no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22C2×#1309399611yescharacteristic
648C22#1568978411yescharacteristic
649C22#1568979211yescharacteristic
650C22C2×#1309404411yescharacteristic
651C22C2×#1309404411yescharacteristic
652C22#1568992611yescharacteristic
653C22#1568993411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4#1568965911yescharacteristic
667C4#1568974611yescharacteristic
668C4#1568976411yescharacteristic
669C4#1568978311yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—7521no—
672C2#2024695611yescharacteristic
673C2#2025296611yescharacteristic
674C2#2025306411yescharacteristic
675C2#2025603711yescharacteristic
676C2#2025604811yescharacteristic
677C2#2025638011yescharacteristic
678C2#2025639611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2580C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2580D47
hypocenterC47#25296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
3. #20248876C2semidirect
4. #20244780C2semidirect
5. #20244759C2semidirect
6. #20244705C2semidirect
9. #20244241C2semidirect
10. #20244197C2semidirect
11. #20244154C2semidirect
12. #20244070C2semidirect
13. #20244063C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
15. C47×#2580C2semidirect
334. #2580D47semidirect
400. C47#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893382
C2×Q8×C47⋊C82
#202488762
#202447802
#202447592
#202447052
#202446982
#202442532
#202442412
#202441972
#202441542
#202440702
#202440632
C4×#130939452
C47×#25802
#2529647