Finite Group Databasebeta

← #26265832

Subgroups — #26265832

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
2#20248876C211yesmaximal, characteristic
3#20248754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244775C211yesmaximal, characteristic
5#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244706C211yesmaximal, characteristic
8#20244249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244242C211yesmaximal, characteristic
10#20244199C211yesmaximal, characteristic
11#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244071C211yesmaximal, characteristic
13#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689346—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31#15689061—21no—
32#15689049—21no—
33#15689042—21no—
34#15689034—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689013—21no—
44#15689013—21no—
45#15689004—21no—
46#15689004—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C47—24no—
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—41no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—41no—
70#13094012—22no—
71#13094012—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093958—41no—
91#13093956—41no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—41no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×Q8×C47D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—22no—
128C4⋊C8×C47D414yes—
129C4×C8×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94#4112yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47C2×D412yes—
179C2×C8×C47#4112yes—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47#4112yes—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—81no—
210Dic188—44no—
211#10625325—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—28no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47#13512yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282#25297—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C22×C47#54811yescharacteristic
285C22×C47#55011yescharacteristic
286C22×C47C2×#13511yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#54211yescharacteristic
305C4×C47#54611yescharacteristic
306C4×C47#54811yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#464—471no—
315C2×C8×Q8D4711yescharacteristic, complemented
316#2592—471no—
317#2581—471no—
318#2067—471no—
319#2066—471no—
320#2056—471no—
321#2055—471no—
322#1969—471no—
323#1968—471no—
324#1958—471no—
325#1949—471no—
326#1934—471no—
327#1933—471no—
328C4×#103—471no—
329C2×C47#242611yescharacteristic
330C2×C47#305011yescharacteristic
331C2×C47#306311yescharacteristic
332C2×C47#336411yescharacteristic
333C2×C47#336511yescharacteristic
334C2×C47#339311yescharacteristic
335C2×C47#339411yescharacteristic
336D47—161no—
337C22×Q16—471no—
338C22×SD16—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#464—944no—
343C8×Q8—24no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
360#400—941no—
361#397—941no—
362#395—941no—
363#393—941no—
364#391—471no—
365#391—471no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#390—471no—
369#390—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#388—941no—
373#388—941no—
374#387—941no—
375#387—941no—
376#382—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382C47#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8D18811yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C2×Q16—942no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—1881no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—1881no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#124—942no—
398#124—942no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—1881no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D4714yes—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—1881no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—1881no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—941no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—1884no—
491SD16—1884no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8#1062535412yes—
502C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
503C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3761no—
531C42—1882no—
532C42#1062535012yes—
533C42C2×C22⋊D4712yes—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C22×D18811yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—942no—
544Q8—942no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309399812yes—
591C2×C4#1309399812yes—
592C2×C4#1309404612yes—
593C2×C4#1309404612yes—
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
598C2×C4#1309407011yescharacteristic
599C2×C4#1309407211yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22C2×#1309399811yescharacteristic
612C22#1568978511yescharacteristic
613C22#1568979511yescharacteristic
614C22C2×#1309404611yescharacteristic
615C22C2×#1309404611yescharacteristic
616C22#1568993511yescharacteristic
617C22#1568994011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1882no—
631C4#1568966011yescharacteristic
632C4#1568974511yescharacteristic
633C4#1568976111yescharacteristic
634C4#1568978411yescharacteristic
635C2—7521no—
636C2#2024694811yescharacteristic
637C2#2025296911yescharacteristic
638C2#2025307911yescharacteristic
639C2#2025607511yescharacteristic
640C2#2025608611yescharacteristic
641C2#2025637711yescharacteristic
642C2#2025638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C8×Q8×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC2×C8×Q8D47
hypocenterC47#25297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248754C2semidirect
5. #20244768C2semidirect
6. #20244711C2semidirect
8. #20244249C2semidirect
11. #20244158C2semidirect
13. #20244064C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C47C2semidirect
315. C2×C8×Q8D47semidirect
382. C47#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893462
#202488762
#202487542
#202447752
#202447682
#202447112
#202447062
#202442492
#202442422
#202441992
#202441582
#202440712
#202440642
C4×#130939492
C2×C8×Q8×C472
#2529747