Finite Group Databasebeta

← #26265841

Subgroups — #26265841

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248875C211yesmaximal, characteristic
4#20248756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244777C211yesmaximal, characteristic
6#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244706C211yesmaximal, characteristic
8#20244248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244240C211yesmaximal, characteristic
10#20244196C211yesmaximal, characteristic
11#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244070C211yesmaximal, characteristic
13#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21#15689348—24no—
22#15689247—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689064—21no—
36#15689052—21no—
37#15689043—21no—
38#15689036—21no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689024C2211yescharacteristic
44#15689019C2211yescharacteristic
45#15689015—21no—
46#15689012—21no—
47#15689009—21no—
48#15689005—21no—
49#15688988C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—41no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094013—22no—
73#13094013—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—41no—
96Dic47⋊C8—22no—
97Dic47⋊C8D414yes—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093947—22no—
101#13093946—41no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C4×C47⋊C8—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—41no—
126C4⋊C8×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—41no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94#4112yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183#10625337—44no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—81no—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C4×Dic47#4112yes—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8#4112yes—
211#10625325—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#12112yes—
267C2×Dic47#12112yes—
268C2×Dic47#13512yes—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273Dic94—28no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282#25297—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C22×C47#54811yescharacteristic
285C22×C47#55011yescharacteristic
286C22×C47C2×#13511yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#54211yescharacteristic
305C4×C47#54611yescharacteristic
306C4×C47#54811yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#464—471no—
315C2×C8×Q8—471no—
316#2592—471no—
317#2581—471no—
318#2067—471no—
319#2066D4711yescharacteristic, complemented
320#2056—471no—
321#2055—471no—
322#1969—471no—
323#1968—471no—
324#1958—471no—
325#1949—471no—
326#1934—471no—
327#1933—471no—
328C4×#103—471no—
329C2×C47#242611yescharacteristic
330C2×C47#305011yescharacteristic
331C2×C47#306311yescharacteristic
332C2×C47#336411yescharacteristic
333C2×C47#336511yescharacteristic
334C2×C47#339311yescharacteristic
335C2×C47#339411yescharacteristic
336D47—161no—
337C22×Q16—471no—
338C22×SD16—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342#464—944no—
343C8×Q8—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103C2×D4711yescharacteristic
353C2×#103C2×D4711yescharacteristic
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×C4×C8—471no—
358C2×C4×C8—471no—
359C2×C4×C8—471no—
360#400—941no—
361#397—941no—
362#395—941no—
363#393—941no—
364#391—471no—
365#391—471no—
366#391—471no—
367#391C2×D4711yescharacteristic
368#390—471no—
369#390—471no—
370#389—471no—
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#388—941no—
373#388—941no—
374#387—941no—
375#387—941no—
376#382—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340C2×D4711yescharacteristic
382C47#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C2×Q16—942no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—1881no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—1881no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397#124—942no—
398#124—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—1881no—
426#106—41no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—474no—
429C4⋊C8—942no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—1881no—
438C4×C8—942no—
439C4×C8—942no—
440C4×C8—942no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490Q16—1884no—
491SD16—1884no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—472no—
498C2×C8—472no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8D4×D4712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—472no—
529C42—472no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—3761no—
533C42—1882no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—948no—
547Q8—942no—
548Q8—942no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4#1309404512yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4#1309406911yescharacteristic
599C2×C4#1309407211yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—942no—
603C8—942no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22#121×D4711yescharacteristic
612C22#1568978311yescharacteristic
613C22#1568979111yescharacteristic
614C22#135×D4711yescharacteristic
615C22C2×#1309404511yescharacteristic
616C22#1568993211yescharacteristic
617C22#1568993911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—942no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4#1568965611yescharacteristic
632C4#1568974311yescharacteristic
633C4#1568976211yescharacteristic
634C4#1568978311yescharacteristic
635C2—7521no—
636C2#2024694911yescharacteristic
637C2#2025296411yescharacteristic
638C2#2025307611yescharacteristic
639C2#2025607611yescharacteristic
640C2#2025608311yescharacteristic
641C2#2025637511yescharacteristic
642C2#2025637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2066C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2066D47
hypocenterC47#25297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689247C2semidirect
4. #20248756C2semidirect
6. #20244709C2semidirect
8. #20244248C2semidirect
11. #20244157C2semidirect
13. #20244061C2semidirect
14. #20243207C2semidirect
15. C47×#2066C2semidirect
319. #2066D47semidirect
382. C47#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893482
C2×#156892472
#202488752
#202487562
#202447772
#202447092
#202447062
#202442482
#202442402
#202441962
#202441572
#202440702
#202440612
#202432072
C47×#20662
#2529747