Finite Group Databasebeta

← #26265993

Subgroups — #26265993

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248746C211yesmaximal, characteristic
4#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244703C211yesmaximal, characteristic
7#20244703C211yesmaximal, characteristic
8#20244272C211yesmaximal, characteristic
9#20244245C211yesmaximal, characteristic
10#20244209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243216C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689325—24no—
20#15689254—24no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689058—21no—
38#15689034—21no—
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#400—21no—
53C47×#400—21no—
54C47×#391—21no—
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#382—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—41no—
68C2×#10625336—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093957—41no—
86#13093955—41no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093948—41no—
95#13093948—41no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093935—22no—
99#13093935—22no—
100C4×C47⋊C8—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47—22no—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188#4112yes—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47C2×D412yes—
186C42×C47#4112yes—
187#10625336—44no—
188#10625336—44no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#13712yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—84no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—41no—
285#25308—471nomaximal, Sylow
286C22×C47C2×#12111yescharacteristic
287C22×C47#54811yescharacteristic
288C22×C47#55011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#52911yescharacteristic
311C4×C47#54211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313C4×C47#54811yescharacteristic
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#461—471no—
318C2×#446—471no—
319#2580—471no—
320#2568D4711yescharacteristic, complemented
321#2068—471no—
322#2066—471no—
323#2055—471no—
324#2055—471no—
325#1973—471no—
326#1968—471no—
327#1960—471no—
328#1949—471no—
329#1935—471no—
330#1933—471no—
331#1762—471no—
332C2×C47#242611yescharacteristic
333C2×C47#305611yescharacteristic
334C2×C47#305711yescharacteristic
335C2×C47#337211yescharacteristic
336C2×C47#337611yescharacteristic
337C2×C47#340011yescharacteristic
338C2×C47#340111yescharacteristic
339D47—82no—
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×D4—471no—
345#461—944no—
346#446—944no—
347C2×#107—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#97—471no—
361C2×#97—471no—
362C2×C4×C8—471no—
363#400—21no—
364#400—21no—
365#399—941no—
366#393—941no—
367#391—21no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#391C2×D4711yescharacteristic
370#391C2×D4711yescharacteristic
371#391C2×D4711yescharacteristic
372#390—471no—
373#390—471no—
374#389—471no—
375#389—471no—
376#385—941no—
377#385—941no—
378#382—21no—
379#382—471no—
380C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385C47#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C22×D4—471no—
390C23×C4—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1881no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#107—1881no—
429#106—1881no—
430C4⋊C8—474no—
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—1881no—
438#103—1881no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#97—942no—
442#97—942no—
443C4×C8—942no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—941no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496SD16—1884no—
497SD16—1884no—
498C2×C8—472no—
499C2×C8—472no—
500C2×C8—472no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42D4×D4712yes—
538C42#1062535212yes—
539C23—942no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4#1309399612yes—
598C2×C4#1309399612yes—
599C2×C4#1309405512yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C2×C4#1309407111yescharacteristic
606C8—942no—
607C8—942no—
608C8—942no—
609C8—1881no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C2×#1309399611yescharacteristic
618C22#1568978011yescharacteristic
619C22#1568979211yescharacteristic
620C22C2×#1309405511yescharacteristic
621C22#1568992111yescharacteristic
622C22#1568993111yescharacteristic
623C22#1568993111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4#1568965211yescharacteristic
638C4#1568974211yescharacteristic
639C4#1568976611yescharacteristic
640C4#1568978111yescharacteristic
641C2—3762no—
642C2#2024695711yescharacteristic
643C2#2025301411yescharacteristic
644C2#2025302911yescharacteristic
645C2#2025616511yescharacteristic
646C2#2025620911yescharacteristic
647C2#2025643711yescharacteristic
648C2#2025645411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2568C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2568D47
hypocenterC47#25308
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689254C2semidirect
4. #20244783C2semidirect
5. #20244769C2semidirect
10. #20244209C2semidirect
11. #20244156C2semidirect
12. #20244081C2semidirect
13. #20244067C2semidirect
15. C47×#2568C2semidirect
320. #2568D47semidirect
385. C47#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893252
C2×#156892542
#202487462
#202447832
#202447692
#202447032
#202442722
#202442452
#202442092
#202441562
#202440812
#202440672
#202432162
C47×#25682
#2530847