Finite Group Databasebeta

← #26266001

Subgroups — #26266001

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244698C211yesmaximal, characteristic
9#20244261C211yesmaximal, characteristic
10#20244242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689337—24no—
23#15689253—24no—
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37#15689051—21no—
38#15689047—21no—
39#15689045—21no—
40#15689035—21no—
41#15689029C2211yescharacteristic
42#15689028C2211yescharacteristic
43#15689026C2211yescharacteristic
44#15689025C2211yescharacteristic
45#15689024C2211yescharacteristic
46#15689019C2211yescharacteristic
47#15689016—21no—
48#15689011—21no—
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688982—21no—
51C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094011—22no—
74#13094011—22no—
75#13094002—44no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093956—41no—
101#13093955—41no—
102C4⋊(C47⋊C8)—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8D414yes—
105#13093949—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—41no—
108#13093946—22no—
109#13093945—41no—
110#13093944—22no—
111#13093934—22no—
112#13093934—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—81no—
193#10625334—44no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—81no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47#4112yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220#10625325—44no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12112yes—
281C2×Dic47#12112yes—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—44no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296#25309—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#54811yescharacteristic
306C22×C47#55011yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#52911yescharacteristic
324C4×C47#54211yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#54811yescharacteristic
327Dic47—22no—
328Dic47—22no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#463—471no—
335C2×#446—471no—
336#2592—471no—
337#2538—471no—
338#2066—471no—
339#2065—471no—
340#2055—471no—
341#2054—471no—
342#1972—471no—
343#1968—471no—
344#1959—471no—
345#1948—471no—
346#1935—471no—
347#1934D4711yescharacteristic, complemented
348#1762—471no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#242611yescharacteristic
351C2×C47#305511yescharacteristic
352C2×C47#306011yescharacteristic
353C2×C47#337311yescharacteristic
354C2×C47#337611yescharacteristic
355C2×C47#339711yescharacteristic
356C2×C47#340111yescharacteristic
357D47—82no—
358C22×SD16—471no—
359C22×D8—471no—
360C2×#124—471no—
361C2×C22⋊Q8—941no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364#463—944no—
365#446—944no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×#97—471no—
380C2×#97—471no—
381C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
382#397—941no—
383#396—941no—
384#396—941no—
385#393—941no—
386#391—471no—
387#391—471no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#390—471no—
391#390C2×D4711yescharacteristic
392#389—471no—
393#389C2×D4711yescharacteristic
394#388—941no—
395#388—941no—
396#384—471no—
397#380—941no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#340C2×D4711yescharacteristic
403C47#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—1881no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1881no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419#124—942no—
420#124—942no—
421C22⋊Q8—1884no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#106—1881no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8—474no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—942no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—1881no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—1881no—
466#97—942no—
467#97—942no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8#1062535012yes—
528C2×C8D4×D4712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—472no—
560C42—472no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—3761no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—942no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—1884no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309404812yes—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309407011yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#121×D4711yescharacteristic
654C22#1568978111yescharacteristic
655C22#1568979411yescharacteristic
656C22C2×#1309404811yescharacteristic
657C22#1568992011yescharacteristic
658C22#1568992911yescharacteristic
659C22#1568993011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—942no—
666C4—942no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4#1568965111yescharacteristic
673C4#1568973911yescharacteristic
674C4#1568976511yescharacteristic
675C4#1568978211yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—3762no—
678C2#2024695311yescharacteristic
679C2#2025300411yescharacteristic
680C2#2025304511yescharacteristic
681C2#2025618511yescharacteristic
682C2#2025622111yescharacteristic
683C2#2025640611yescharacteristic
684C2#2025645011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1934C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1934D47
hypocenterC47#25309
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689253C2semidirect
3. #20248873C2semidirect
4. #20248309C2semidirect
5. #20244766C2semidirect
6. #20244760C2semidirect
7. #20244707C2semidirect
10. #20244242C2semidirect
11. #20244203C2semidirect
12. #20244150C2semidirect
13. #20244076C2semidirect
14. #20243212C2semidirect
15. C47×#1934C2semidirect
347. #1934D47semidirect
403. C47#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893372
C2×#156892532
#202488732
#202483092
#202447662
#202447602
#202447072
#202446982
#202442612
#202442422
#202442032
#202441502
#202440762
#202432122
C47×#19342
#2530947