Finite Group Databasebeta

← #26266008

Subgroups — #26266008

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244698C211yesmaximal, characteristic
8#20244263C211yesmaximal, characteristic
9#20244245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689335—24no—
21#15689254—24no—
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36C2×#13093935C2211yescharacteristic
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689045—21no—
39#15689045—21no—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688980—21no—
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#397—21no—
53C47×#393—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#388—21no—
59C47×#388—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—41no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094000—44no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88#13093955—41no—
89#13093955—41no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093948—41no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—41no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093935—22no—
102#13093935—22no—
103C4×C47⋊C8—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47—22no—
110#124×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—41no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188#4112yes—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—81no—
190C42×C47C2×D412yes—
191C42×C47#4112yes—
192#10625336—44no—
193#10625334—44no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47—81no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—44no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47#12112yes—
270C2×C4×C47#12112yes—
271C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—84no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296#25309—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#54811yescharacteristic
306C22×C47#55011yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#52911yescharacteristic
328C4×C47#54211yescharacteristic
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#463—471no—
335C2×#446—471no—
336#2592D4711yescharacteristic, complemented
337#2538—471no—
338#2066—471no—
339#2065—471no—
340#2055—471no—
341#2054—471no—
342#1972—471no—
343#1968—471no—
344#1959—471no—
345#1948—471no—
346#1935—471no—
347#1934—471no—
348#1762—471no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#242611yescharacteristic
351C2×C47#305511yescharacteristic
352C2×C47#306011yescharacteristic
353C2×C47#337311yescharacteristic
354C2×C47#337611yescharacteristic
355C2×C47#339711yescharacteristic
356C2×C47#340111yescharacteristic
357D47—82no—
358C22×SD16—471no—
359C22×D8—471no—
360C2×#124C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—941no—
362C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×D4—471no—
364#463—944no—
365#446—944no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#97—471no—
380C2×#97—471no—
381C2×C4×C8—471no—
382#397—21no—
383#396—941no—
384#396—941no—
385#393—21no—
386#391C2×D4711yescharacteristic
387#391C2×D4711yescharacteristic
388#390—471no—
389#390—471no—
390#390C2×D4711yescharacteristic
391#390C2×D4711yescharacteristic
392#389—471no—
393#389—471no—
394#388—21no—
395#388—21no—
396#384—471no—
397#380—941no—
398C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403C47#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—1881no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1881no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—471no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421C22⋊Q8—1884no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#106—1881no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8—474no—
456C4⋊C8—942no—
457C4⋊C8—942no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—1881no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—1881no—
466#97—942no—
467#97—942no—
468C4×C8—942no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—941no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—472no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—3761no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42D4×D4712yes—
563C42#1062535212yes—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—942no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3764no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4#1309399612yes—
627C2×C4#1309399612yes—
628C2×C4#1309404912yes—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4#1309407011yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—942no—
636C8—942no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22C2×#1309399611yescharacteristic
654C22#1568978011yescharacteristic
655C22#1568979211yescharacteristic
656C22C2×#1309404911yescharacteristic
657C22#1568992111yescharacteristic
658C22#1568993111yescharacteristic
659C22#1568993411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4#1568965211yescharacteristic
673C4#1568974211yescharacteristic
674C4#1568976611yescharacteristic
675C4#1568978111yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—3762no—
678C2#2024695711yescharacteristic
679C2#2025300911yescharacteristic
680C2#2025304711yescharacteristic
681C2#2025617611yescharacteristic
682C2#2025620911yescharacteristic
683C2#2025640811yescharacteristic
684C2#2025644811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2592C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2592D47
hypocenterC47#25309
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689254C2semidirect
3. #20248306C2semidirect
4. #20244769C2semidirect
5. #20244762C2semidirect
6. #20244703C2semidirect
9. #20244245C2semidirect
10. #20244205C2semidirect
11. #20244151C2semidirect
12. #20244081C2semidirect
13. #20244074C2semidirect
14. #20243216C2semidirect
15. C47×#2592C2semidirect
336. #2592D47semidirect
403. C47#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893352
C2×#156892542
#202483062
#202447692
#202447622
#202447032
#202446982
#202442632
#202442452
#202442052
#202441512
#202440812
#202440742
#202432162
C47×#25922
#2530947