Finite Group Databasebeta

← #26266011

Subgroups — #26266011

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2#20248754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic
4#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244212C211yesmaximal, characteristic
11#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094013—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689324—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32#15689061—21no—
33#15689042—21no—
34#15689040—21no—
35#15689040—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689024—21no—
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15689021C2211yescharacteristic
45#15689004—21no—
46#15689004—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#446—24no—
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C2×#97×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625325—41no—
72#13094021—22no—
73#13094021—22no—
74#13094013—44no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093958—41no—
96#13093956—41no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—41no—
104#13093946—41no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×Q8×C47D411yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—22no—
128C4⋊C8×C47—22no—
129C4⋊C8×C47D414yes—
130#97×C47—22no—
131#97×C47—22no—
132C4×C8×C47—22no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188—81no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94#4112yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C2×C8×C47#4112yes—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D412yes—
195C42×C47#4112yes—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47—42no—
219#10625325—44no—
220#10625325—44no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—44no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—84no—
288D188—84no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297#25310—471nomaximal, Sylow
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47#55011yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47#52911yescharacteristic
326C4×C47#54211yescharacteristic
327C4×C47#54611yescharacteristic
328C4×C47#54811yescharacteristic
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#460—471no—
336C2×#446D4711yescharacteristic, complemented
337#2581—471no—
338#2548—471no—
339#2067—471no—
340#2065—471no—
341#2055—471no—
342#2055—471no—
343#1973—471no—
344#1968—471no—
345#1961—471no—
346#1949—471no—
347#1936—471no—
348#1934—471no—
349#1763—471no—
350C2×C47#242611yescharacteristic
351C2×C47#305511yescharacteristic
352C2×C47#305711yescharacteristic
353C2×C47#336811yescharacteristic
354C2×C47#337111yescharacteristic
355C2×C47#339711yescharacteristic
356C2×C47#340111yescharacteristic
357D47—161no—
358D47—161no—
359C22×SD16—471no—
360C22×SD16—471no—
361C2×#127—471no—
362C2×#124—941no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#460—944no—
366#446—24no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#97C2×D4711yescharacteristic
381C2×#97C2×D4711yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
383#400—941no—
384#395—941no—
385#394—941no—
386#394—941no—
387#391—471no—
388#391—471no—
389#390—471no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—471no—
393#390—941no—
394#389—471no—
395#389—471no—
396#387—941no—
397#387—941no—
398#382—471no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404C47#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—471no—
406C22×Q8D18811yescharacteristic
407C22×D4—471no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—1881no—
416C2×SD16—1881no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421#127—942no—
422#127—942no—
423#124—1884no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—1881no—
453#106—1881no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8C22⋊D4714yes—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—1881no—
464#102—1881no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—941no—
478C24—941no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519SD16—1884no—
520SD16—1884no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8#1062535412yes—
531C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
532C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1882no—
562C42—1882no—
563C42#1062535012yes—
564C42C2×C22⋊D4712yes—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C22×D18811yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585D4—3764no—
586D4—3764no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309399812yes—
629C2×C4#1309399812yes—
630C2×C4#1309405212yes—
631C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
635C2×C4#1309407011yescharacteristic
636C2×C4#1309407211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22C2×#1309399811yescharacteristic
656C22#1568978511yescharacteristic
657C22#1568979511yescharacteristic
658C22C2×#1309405211yescharacteristic
659C22#1568992311yescharacteristic
660C22#1568993511yescharacteristic
661C22#1568993511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4#1568966011yescharacteristic
675C4#1568974511yescharacteristic
676C4#1568976111yescharacteristic
677C4#1568978411yescharacteristic
678C2—7521no—
679C2—7521no—
680C2#2024694811yescharacteristic
681C2#2025300711yescharacteristic
682C2#2025302711yescharacteristic
683C2#2025611911yescharacteristic
684C2#2025615811yescharacteristic
685C2#2025641011yescharacteristic
686C2#2025645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#446C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenterC2×#446D47
hypocenterC47#25310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248754C2semidirect
4. #20244775C2semidirect
5. #20244761C2semidirect
6. #20244706C2semidirect
7. #20244706C2semidirect
8. #20244269C2semidirect
9. #20244242C2semidirect
11. #20244158C2semidirect
12. #20244085C2semidirect
13. #20244071C2semidirect
14. #20243219C2semidirect
15. C2×C47×#446C2semidirect
336. C2×#446D47semidirect
404. C47#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
#202487542
#202483872
#202447752
#202447612
#202447062
#202442692
#202442422
#202442122
#202441582
#202440852
#202440712
#202432192
C2×C47×#4462
#2531047