Finite Group Databasebeta

← #26266021

Subgroups — #26266021

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic
4#20244773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244211C211yesmaximal, characteristic
11#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094013—21no—
20#15689323—24no—
21#15689254—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36C2×#13093935C2211yescharacteristic
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689040—21no—
39#15689040—21no—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689025C2211yescharacteristic
44#15689024—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#400—21no—
53C47×#395—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#387—21no—
59C47×#387—21no—
60C47×#382C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—41no—
70C2×#10625336—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094021—22no—
76#13094021—22no—
77#13094013—44no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093957—41no—
90#13093955—41no—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—41no—
101#13093944—41no—
102#13093935—22no—
103#13093935—22no—
104C4×C47⋊C8—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188—81no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—42no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C42×C47#4112yes—
194#10625336—44no—
195#10625336—44no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—44no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12112yes—
269C2×C4×C47#12112yes—
270C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—84no—
292D188—84no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297#25310—471nomaximal, Sylow
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47#55011yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52911yescharacteristic
330C4×C47#54211yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54811yescharacteristic
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#460—471no—
336C2×#446—471no—
337#2581D4711yescharacteristic, complemented
338#2548—471no—
339#2067—471no—
340#2065—471no—
341#2055—471no—
342#2055—471no—
343#1973—471no—
344#1968—471no—
345#1961—471no—
346#1949—471no—
347#1936—471no—
348#1934—471no—
349#1763—471no—
350C2×C47#242611yescharacteristic
351C2×C47#305511yescharacteristic
352C2×C47#305711yescharacteristic
353C2×C47#336811yescharacteristic
354C2×C47#337111yescharacteristic
355C2×C47#339711yescharacteristic
356C2×C47#340111yescharacteristic
357D47—161no—
358D47—161no—
359C22×SD16—471no—
360C22×SD16—471no—
361C2×#127—471no—
362C2×#124—941no—
363C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#460—944no—
366#446—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#97—471no—
381C2×#97—471no—
382C2×C4×C8—471no—
383#400—21no—
384#395—21no—
385#394—941no—
386#394—941no—
387#391C2×D4711yescharacteristic
388#391C2×D4711yescharacteristic
389#390—471no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—471no—
393#390—941no—
394#389C2×D4711yescharacteristic
395#389C2×D4711yescharacteristic
396#387—21no—
397#387—21no—
398#382C2×D4711yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404C47#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C22×D4—471no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—1881no—
416C2×SD16—1881no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421#127—942no—
422#127—942no—
423#124—1884no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—1881no—
453#106—1881no—
454C4⋊C8—474no—
455C4⋊C8—942no—
456C4⋊C8—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—1881no—
464#102—1881no—
465#97—942no—
466#97—942no—
467C4×C8—942no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—941no—
477C24—941no—
478C24—941no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8#1062535412yes—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519SD16—1884no—
520SD16—1884no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—1882no—
563C42D4×D4712yes—
564C42#1062535212yes—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—3764no—
586D4—3764no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309399612yes—
629C2×C4#1309399612yes—
630C2×C4#1309404912yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
635C2×C4#1309407011yescharacteristic
636C2×C4#1309407211yescharacteristic
637C8—942no—
638C8—942no—
639C8—942no—
640C8—1881no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22C2×#1309399611yescharacteristic
656C22#1568978411yescharacteristic
657C22#1568979211yescharacteristic
658C22C2×#1309404911yescharacteristic
659C22#1568992111yescharacteristic
660C22#1568993111yescharacteristic
661C22#1568993111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4#1568965911yescharacteristic
675C4#1568974611yescharacteristic
676C4#1568976411yescharacteristic
677C4#1568978311yescharacteristic
678C2—7521no—
679C2—7521no—
680C2#2024695611yescharacteristic
681C2#2025300911yescharacteristic
682C2#2025302911yescharacteristic
683C2#2025611711yescharacteristic
684C2#2025615611yescharacteristic
685C2#2025640811yescharacteristic
686C2#2025645411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2581C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2581D47
hypocenterC47#25310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689254C2semidirect
4. #20244773C2semidirect
5. #20244759C2semidirect
6. #20244703C2semidirect
7. #20244703C2semidirect
8. #20244272C2semidirect
9. #20244245C2semidirect
11. #20244154C2semidirect
12. #20244084C2semidirect
13. #20244070C2semidirect
14. #20243218C2semidirect
15. C47×#2581C2semidirect
337. #2581D47semidirect
404. C47#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893232
C2×#156892542
#202483872
#202447732
#202447592
#202447032
#202442722
#202442452
#202442112
#202441542
#202440842
#202440702
#202432182
C47×#25812
#2531047