Finite Group Databasebeta

← #26266023

Subgroups — #26266023

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244213C211yesmaximal, characteristic
11#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689320—24no—
20#15689254—24no—
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689061—21no—
38#15689042—21no—
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689004—21no—
44#15689004—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C2×#124×C47—21no—
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#394—21no—
54C47×#394—21no—
55C47×#390—21no—
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—41no—
67C2×#10625335—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—41no—
82#13093955—41no—
83C4⋊(C47⋊C8)—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—41no—
93#13093945—41no—
94#13093935—22no—
95#13093935—22no—
96C4×C47⋊C8—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110#127×C47—22no—
111#127×C47—22no—
112#124×C47—44no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94#4112yes—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C22⋊C4×C47—81no—
189C22⋊C4×C47—81no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—42no—
195C42×C47C2×D412yes—
196C42×C47#4112yes—
197#10625335—44no—
198#10625335—44no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—44no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—84no—
246D4×C47—84no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12112yes—
269C2×C4×C47#12112yes—
270C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297#25310—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12111yescharacteristic
313C22×C47#54811yescharacteristic
314C22×C47#55011yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C22×C47#57711yescharacteristic
318C22×C47#57711yescharacteristic
319C4×C47—22no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#52911yescharacteristic
328C4×C47#54211yescharacteristic
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331Dic47—42no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#460—471no—
336C2×#446—471no—
337#2581—471no—
338#2548D4711yescharacteristic
339#2067—471no—
340#2065—471no—
341#2055—471no—
342#2055—471no—
343#1973—471no—
344#1968—471no—
345#1961—471no—
346#1949—471no—
347#1936—471no—
348#1934—471no—
349#1763—471no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#242611yescharacteristic
353C2×C47#305511yescharacteristic
354C2×C47#305711yescharacteristic
355C2×C47#336811yescharacteristic
356C2×C47#337111yescharacteristic
357C2×C47#339711yescharacteristic
358C2×C47#340111yescharacteristic
359C22×SD16—471no—
360C22×SD16—471no—
361C2×#127C2×D4711yescharacteristic
362C2×#124—21no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#460—944no—
366#446—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#97—471no—
381C2×#97—471no—
382C2×C4×C8—471no—
383#400—941no—
384#395—941no—
385#394—21no—
386#394—21no—
387#391—471no—
388#391—471no—
389#390—21no—
390#390C2×D4711yescharacteristic
391#390C2×D4711yescharacteristic
392#390C2×D4711yescharacteristic
393#390C2×D4711yescharacteristic
394#389—471no—
395#389—471no—
396#387—941no—
397#387—941no—
398#382—471no—
399C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404C47#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—471no—
406C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4C22×D4711yescharacteristic
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—1881no—
416C2×SD16—1881no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—44no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—1881no—
453#106—1881no—
454C4⋊C8—474no—
455C4⋊C8—942no—
456C4⋊C8—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—1881no—
464#102—1881no—
465#97—942no—
466#97—942no—
467C4×C8—942no—
468#95—21no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519SD16—1884no—
520SD16—1884no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—1882no—
563C42D4×D4712yes—
564C42#1062535212yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309399612yes—
629C2×C4#1309399612yes—
630C2×C4#1309405012yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4#1309407011yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—942no—
638C8—942no—
639C8—942no—
640C8—1881no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1309399611yescharacteristic
656C22#1568978011yescharacteristic
657C22#1568979211yescharacteristic
658C22C2×#1309405011yescharacteristic
659C22#1568992111yescharacteristic
660C22#1568993411yescharacteristic
661C22#1568993411yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4#1568965211yescharacteristic
675C4#1568974211yescharacteristic
676C4#1568976611yescharacteristic
677C4#1568978111yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2024695711yescharacteristic
681C2#2025300311yescharacteristic
682C2#2025302411yescharacteristic
683C2#2025611311yescharacteristic
684C2#2025615011yescharacteristic
685C2#2025640411yescharacteristic
686C2#2025644811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2548C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenter#2548D47
hypocenterC47#25310
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689254C2semidirect
3. #20248754C2semidirect
4. #20244776C2semidirect
5. #20244762C2semidirect
6. #20244705C2semidirect
7. #20244705C2semidirect
8. #20244268C2semidirect
9. #20244241C2semidirect
11. #20244156C2semidirect
12. #20244088C2semidirect
13. #20244074C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
404. C47#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893202
C2×#156892542
#202487542
#202447762
#202447622
#202447052
#202442682
#202442412
#202442132
#202441562
#202440882
#202440742
#202432212
C47×#25482
#2531047