Finite Group Databasebeta

← #26266030

Subgroups — #26266030

Order 12032.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248871C211yesmaximal, characteristic
4#20248761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244757C211yesmaximal, characteristic
7#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244707C211yesmaximal, characteristic
9#20244257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244240C211yesmaximal, characteristic
11#20244202C211yesmaximal, characteristic
12#20244086C211yesmaximal, characteristic
13#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689346—24no—
22#15689252—24no—
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689053—21no—
37#15689053—21no—
38#15689050—21no—
39#15689036—21no—
40#15689028—21no—
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689028C2211yescharacteristic
43#15689028C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689024C2211yescharacteristic
46#15689024C2211yescharacteristic
47#15689022—21no—
48#15689022C2211yescharacteristic
49#15689022C2211yescharacteristic
50#15689014—21no—
51#15689014—21no—
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094012—22no—
74#13094012—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—41no—
102#13093946—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—41no—
105#13093935—22no—
106#13093934—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—41no—
129#106×C47—41no—
130C4⋊C8×C47D414yes—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94#4112yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—81no—
185C42×C47C2×D412yes—
186C42×C47#4112yes—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47—81no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8#4112yes—
212Dic188—44no—
213#10625325—44no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47#12112yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#13712yes—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—44no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#25311—471nomaximal, Sylow
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#54811yescharacteristic
287C22×C47#55011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#52911yescharacteristic
306C4×C47#54211yescharacteristic
307C4×C47#54611yescharacteristic
308C4×C47#54811yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316C2×#464—471no—
317C2×#446—471no—
318#2592—471no—
319#2582—471no—
320#2066—471no—
321#2065—471no—
322#2056—471no—
323#2055—471no—
324#1971—471no—
325#1968—471no—
326#1959—471no—
327#1948D4711yescharacteristic, complemented
328#1936—471no—
329#1933—471no—
330#1763—471no—
331C2×C47#242611yescharacteristic
332C2×C47#305611yescharacteristic
333C2×C47#306011yescharacteristic
334C2×C47#336911yescharacteristic
335C2×C47#337111yescharacteristic
336C2×C47#340011yescharacteristic
337C2×C47#340111yescharacteristic
338D47—161no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C2×#124—471no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344#464—944no—
345#446—944no—
346C2×#106C2×D4711yescharacteristic
347C2×#106C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#97—471no—
360C2×#97—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#398—941no—
363#398—941no—
364#397—941no—
365#393—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#391—471no—
370#391—941no—
371#390—471no—
372#390—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—941no—
376#388—941no—
377#388—941no—
378#384C2×D4711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384C47#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—471no—
389C2×Q16—942no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—1881no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—1881no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399#124—942no—
400#124—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#106—41no—
430#106—41no—
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8D18814yes—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—1881no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—1881no—
442#97—942no—
443#97—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—21no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456C24—941no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—1884no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—472no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8C2×D18812yes—
505C2×C8C2×D18812yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—3761no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—81no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—1882no—
536C42C2×D18812yes—
537C42#1062535412yes—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—1884no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399912yes—
597C2×C4#1309399912yes—
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309407211yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22C2×#1309399911yescharacteristic
616C22#1568978311yescharacteristic
617C22#1568979111yescharacteristic
618C22#137×D4711yescharacteristic
619C22#1568991911yescharacteristic
620C22#1568992911yescharacteristic
621C22#1568992911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4#1568965811yescharacteristic
636C4#1568974711yescharacteristic
637C4#1568976811yescharacteristic
638C4#1568978511yescharacteristic
639C2—7521no—
640C2#2024695211yescharacteristic
641C2#2025301911yescharacteristic
642C2#2025305111yescharacteristic
643C2#2025613111yescharacteristic
644C2#2025616311yescharacteristic
645C2#2025643611yescharacteristic
646C2#2025644711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1948C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1948D47
hypocenterC47#25311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689252C2semidirect
4. #20248761C2semidirect
5. #20244764C2semidirect
7. #20244712C2semidirect
9. #20244257C2semidirect
13. #20244065C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
15. C47×#1948C2semidirect
327. #1948D47semidirect
384. C47#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893462
C2×#156892522
#202488712
#202487612
#202447642
#202447572
#202447122
#202447072
#202442572
#202442402
#202442022
#202440862
#202440652
#202432212
C47×#19482
#2531147