Finite Group Databasebeta

← #26266038

Subgroups — #26266038

Order 12032.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244762C211yesmaximal, characteristic
6#20244710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244705C211yesmaximal, characteristic
8#20244258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244241C211yesmaximal, characteristic
10#20244205C211yesmaximal, characteristic
11#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244088C211yesmaximal, characteristic
13#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689342—24no—
20#15689254—24no—
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689056—21no—
38#15689056—21no—
39#15689030—21no—
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689029C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15689019—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#397—21no—
53C47×#393—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#388—21no—
59C47×#388—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—41no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093955—41no—
84#13093955—41no—
85C4⋊(C47⋊C8)—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—41no—
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—41no—
96#13093935—22no—
97#13093935—22no—
98C4×C47⋊C8—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47—22no—
109#124×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—41no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94#4112yes—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—81no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—81no—
186C42×C47C2×D412yes—
187C42×C47#4112yes—
188#10625337—44no—
189#10625335—44no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—81no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#12112yes—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47#13712yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#25311—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#54811yescharacteristic
294C22×C47#55011yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47—22no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#54211yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54811yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316C2×#464—471no—
317C2×#446—471no—
318#2592D4711yescharacteristic
319#2582—471no—
320#2066—471no—
321#2065—471no—
322#2056—471no—
323#2055—471no—
324#1971—471no—
325#1968—471no—
326#1959—471no—
327#1948—471no—
328#1936—471no—
329#1933—471no—
330#1763—471no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#242611yescharacteristic
333C2×C47#305611yescharacteristic
334C2×C47#306011yescharacteristic
335C2×C47#336911yescharacteristic
336C2×C47#337111yescharacteristic
337C2×C47#340011yescharacteristic
338C2×C47#340111yescharacteristic
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C2×#124C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
344#464—944no—
345#446—944no—
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#97—471no—
360C2×#97—471no—
361C2×C4×C8—471no—
362#398—941no—
363#398—941no—
364#397—21no—
365#393—21no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—941no—
369#391C2×D4711yescharacteristic
370#391C2×D4711yescharacteristic
371#390C2×D4711yescharacteristic
372#390C2×D4711yescharacteristic
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—941no—
376#388—21no—
377#388—21no—
378#384—471no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384C47#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×Q16—942no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—1881no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—1881no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#106—1881no—
430#106—1881no—
431C4⋊C8—474no—
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—942no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—1881no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—1881no—
442#97—942no—
443#97—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456C24—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—1884no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—472no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—1882no—
536C42D4×D4712yes—
537C42#1062535212yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399612yes—
596C2×C4#1309399612yes—
597C2×C4#1309405412yes—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C2×C4#1309407111yescharacteristic
604C8—942no—
605C8—942no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1309399611yescharacteristic
616C22#1568978011yescharacteristic
617C22#1568979211yescharacteristic
618C22C2×#1309405411yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C22#1568993111yescharacteristic
621C22#1568993411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4#1568965211yescharacteristic
636C4#1568974211yescharacteristic
637C4#1568976611yescharacteristic
638C4#1568978111yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2024695711yescharacteristic
641C2#2025302011yescharacteristic
642C2#2025304711yescharacteristic
643C2#2025612411yescharacteristic
644C2#2025615011yescharacteristic
645C2#2025644111yescharacteristic
646C2#2025645411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2592C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2592D47
hypocenterC47#25311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689254C2semidirect
3. #20248758C2semidirect
4. #20244769C2semidirect
6. #20244710C2semidirect
8. #20244258C2semidirect
11. #20244151C2semidirect
13. #20244067C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
384. C47#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893422
C2×#156892542
#202487582
#202447692
#202447622
#202447102
#202447052
#202442582
#202442412
#202442052
#202441512
#202440882
#202440672
#202432212
C47×#25922
#2531147