Finite Group Databasebeta

← #26266041

Subgroups — #26266041

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4#20244747C212yesmaximal, complemented
5#20244644C212yesmaximal, complemented
6#20244298C212yesmaximal, complemented
7#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244050C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689489—22no—
16#15689471—21no—
17#15689471—21no—
18#15689420—22no—
19#15689410—21no—
20#15689400—21no—
21#15689319—21no—
22#15689319—21no—
23#15689319—22no—
24C2×#13093960C2212yes—
25#15689166C2212yes—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689127C2212yes—
28#15689127C2212yes—
29#15689127C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2211yescharacteristic
33C2×#13093940C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688891C2211yescharacteristic
37#15688891C2211yescharacteristic
38#15688888C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#446—22no—
41C47×#446—21no—
42C8×Q8×C47—21no—
43C47×#424C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#405C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—24no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—42no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093960—42no—
70#13093957—22no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093946—22no—
75#13093946—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82#13093940—22no—
83#13093940—22no—
84#13093940—24no—
85#13093940—42no—
86#13093935—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C2×M16×C47C2311yescharacteristic
89C2×M16×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93#125×C47D412yes—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98#117×C47C2312yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—22no—
101C4⋊C8×C47—22no—
102C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D412yes—
105#97×C47—22no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—22no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188—82no—
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—82no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47#4112yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164#10625329—21no—
165#10625329—21no—
166#10625329—22no—
167#10625329—22no—
168#10625329—21no—
169#10625329—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173D376—44no—
174D376—44no—
175C23×C47C2×#4111yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—81no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—81no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—42no—
207D188—41no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—41no—
211D188—42no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—22no—
220C8×C47—22no—
221C8×C47—41no—
222C47⋊C8—41no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—42no—
225#25312—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47C2×#12111yescharacteristic
229C22×C47#52911yescharacteristic
230C22×C47#54211yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—162no—
240C2×D47—162no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#47212yes—
247C4×C47#54611yescharacteristic
248C4×C47#54811yescharacteristic
249C4×C47#54811yescharacteristic
250C4×C47#55011yescharacteristic
251Dic47—81no—
252#3138—471no—
253#3077—471no—
254C2×#459—471no—
255#2962D4711yescharacteristic, complemented
256#2063—472no—
257#2045—472no—
258#1978—472no—
259#1965—471no—
260#1950—471no—
261#1931—472no—
262C4×#100—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#242611yescharacteristic
266C2×C47C2×#47211yescharacteristic
267C2×C47#306811yescharacteristic
268D47—82no—
269D47—162no—
270C22×D8—472no—
271#533C2×D4711yescharacteristic
272C2×#127—471no—
273C2×C4×D4—471no—
274#490—942no—
275#486—941no—
276#486—941no—
277#478—942no—
278#476—941no—
279#474—941no—
280#459—941no—
281#459—942no—
282#459—941no—
283#446—22no—
284#446—21no—
285C8×Q8—21no—
286C2×#108—472no—
287#428—472no—
288#424C2×D4712yes—
289#423—471no—
290C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
291#418—472no—
292#418—472no—
293#418—472no—
294C2×#102—472no—
295C2×#100—472no—
296C2×#100—471no—
297C2×#100—471no—
298C2×#100—472no—
299#405C2×D4712yes—
300C4×M16—471no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#343—471no—
303#343—471no—
304#341—472no—
305C47#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—471no—
307C22×D4—472no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4—941no—
310C23×C4—941no—
311C2×D8—944no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—942no—
314C2×D8—1882no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—472no—
317C2×M16—471no—
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8C22×D4712yes—
321C4⋊Q8D18811yescharacteristic
322C4⋊Q8D18811yescharacteristic
323#127—941no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#125D18812yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336#117C22×D4712yes—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#108—1882no—
341#107—942no—
342#106—942no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D4712yes—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360#100—944no—
361#100—1882no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—941no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—941no—
368C24—941no—
369C24—942no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—3762no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4#1062535011yescharacteristic
395C22×C4#1062535011yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397D8—1884no—
398D8—1884no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—941no—
403M16—942no—
404M16—941no—
405M16—942no—
406M16—941no—
407M16—941no—
408M16#1062535412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4C2×D18812yes—
425C4⋊C4C2×D18812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—22no—
430C42C2×D18811yescharacteristic
431C42C2×D18811yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—942no—
435C23—3761no—
436C23—3761no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—1882no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23C2×#1062535011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—942no—
448D4—942no—
449D4—3762no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1881no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1881no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4#1309399811yescharacteristic
468C2×C4#1309399811yescharacteristic
469C2×C4#1309399811yescharacteristic
470C2×C4#1309399811yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
475C2×C4#1309407011yescharacteristic
476C2×C4#1309407211yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—1881no—
482C8—1881no—
483C8—1882no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—3762no—
493C22—1882no—
494C22—7522no—
495C22—7522no—
496C22C2×#1309399811yescharacteristic
497C22#1568966011yescharacteristic
498C22#1568974511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—3761no—
505C4#1568939312yes—
506C4#1568976111yescharacteristic
507C4#1568978411yescharacteristic
508C4#1568978511yescharacteristic
509C4#1568979511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—3762no—
513C2—7522no—
514C2#2024694811yescharacteristic
515C2C2×#1568939311yescharacteristic
516C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2962C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#2962D47
hypocenterC47#25312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253764C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
4. #20244747C2semidirect
5. #20244644C2semidirect
6. #20244298C2semidirect
7. #20244228C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20244050C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#2962C2semidirect
255. #2962D47semidirect
305. C47#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537642
#202531812
C2×#156893192
#202447472
#202446442
#202442982
#202442282
#202441642
#202440502
C4×#130939402
C47×#29622
#2531247