Finite Group Databasebeta

← #26266043

Subgroups — #26266043

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244746C212yesmaximal, complemented
5#20244641C212yesmaximal, complemented
6#20244299C212yesmaximal, complemented
7#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244047C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689487—22no—
14#15689469—21no—
15#15689469—21no—
16#15689423—22no—
17#15689413—21no—
18#15689403—21no—
19#15689252—22no—
20#15689250—21no—
21#15689247—21no—
22C2×#13093960C2212yes—
23#15689163C2212yes—
24#15689149C2212yes—
25#15689147C2211yescharacteristic
26#15689128C2212yes—
27#15689128C2212yes—
28#15689128C2212yes—
29C2×#13093941C2212yes—
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31C2×#13093941C2211yescharacteristic
32C2×#13093941C2212yes—
33#15689078C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688892C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688888C2212yes—
39C22×D8×C47C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#459—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#459—22no—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C2×#10625329C2311yescharacteristic
48C2×#10625329C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2311yescharacteristic
50C2×#10625329C2312yes—
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094016D412yes—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59#13093983C2312yes—
60#13093960—42no—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65Dic47⋊C8—22no—
66Dic47⋊C8—22no—
67#13093945—22no—
68#13093945—22no—
69#13093945—22no—
70#13093945—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093941—22no—
74#13093941—22no—
75#13093941—24no—
76#13093941—42no—
77#13093935—21no—
78#13093935—21no—
79#13093934—22no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C8×Dic47—22no—
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47C2312yes—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×D8×C47—24no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×D8×C47—42no—
92C22×C8×C47C2312yes—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47D412yes—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C24×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47—82no—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—82no—
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C22×C4×C47#4111yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138D8×C47—44no—
139D8×C47—44no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47C2×D412yes—
143C2×C8×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159C4×Dic47—22no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—22no—
165#10625329—21no—
166#10625329—22no—
167#10625329—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329#4112yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47C2×#4111yescharacteristic
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—22no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—41no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—42no—
225#25312—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—162no—
237C22×C47—162no—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C22×C47#52911yescharacteristic
240C22×C47#54211yescharacteristic
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#47212yes—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#54811yescharacteristic
248C4×C47#54811yescharacteristic
249C4×C47#55011yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252#3138—471no—
253#3077—471no—
254C2×#459D4711yescharacteristic
255#2962—471no—
256#2063—472no—
257#2045—472no—
258#1978—472no—
259#1965—471no—
260#1950—471no—
261#1931—472no—
262C4×#100—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47—162no—
267C2×C47#242611yescharacteristic
268C2×C47C2×#47211yescharacteristic
269C2×C47#306811yescharacteristic
270C22×D8C2×D4712yes—
271#533—471no—
272C2×#127C2×D4711yescharacteristic
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274#490—942no—
275#486—941no—
276#486—941no—
277#478—942no—
278#476—941no—
279#474—941no—
280#459—21no—
281#459—22no—
282#459—21no—
283#446—941no—
284#446—942no—
285C8×Q8—941no—
286C2×#108—472no—
287#428—472no—
288#424—472no—
289#423—471no—
290C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
291#418—472no—
292#418—472no—
293#418—472no—
294C2×#102C2×D4712yes—
295C2×#100—472no—
296C2×#100—471no—
297C2×#100—471no—
298C2×#100—472no—
299#405—472no—
300C4×M16—471no—
301C4×M16—471no—
302#343—471no—
303#343—471no—
304#341—472no—
305C47#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D4712yes—
309C22×D4C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—24no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—42no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—471no—
317C2×M16—472no—
318C2×M16—471no—
319C2×M16—471no—
320C22×C8C22×D4712yes—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125—472no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117—472no—
337C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#108—1882no—
341#107—942no—
342#106—942no—
343C4⋊C8—942no—
344C4⋊C8—942no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D4712yes—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—944no—
360#100—942no—
361#100—1882no—
362#97—942no—
363#97—941no—
364#97—941no—
365C4×C8—942no—
366C4×C8—941no—
367C4×C8—941no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#1062535212yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1062535211yescharacteristic
395C22×C4#1062535211yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397D8—44no—
398D8—44no—
399M16—472no—
400M16—941no—
401M16—942no—
402M16—941no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—942no—
407M16—941no—
408M16—941no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—942no—
429C42—942no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#1062535211yescharacteristic
445Q8—3761no—
446Q8—1882no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4#1309399511yescharacteristic
468C2×C4#1309399511yescharacteristic
469C2×C4#1309399511yescharacteristic
470C2×C4#1309399511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
475C2×C4#1309406911yescharacteristic
476C2×C4#1309407111yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—942no—
480C8—1881no—
481C8—1881no—
482C8—1881no—
483C8—1882no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22C2×#1309399511yescharacteristic
497C22#1568965411yescharacteristic
498C22#1568974011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4#1568939012yes—
506C4#1568976711yescharacteristic
507C4#1568977911yescharacteristic
508C4#1568978011yescharacteristic
509C4#1568979111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#2024695011yescharacteristic
515C2C2×#1568939011yescharacteristic
516C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#25312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253762C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20252331C2semidirect
4. #20244746C2semidirect
5. #20244641C2semidirect
6. #20244299C2semidirect
7. #20244229C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20244047C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
305. C47#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537622
#202531852
#202523312
#202447462
#202446412
#202442992
#202442292
#202441642
#202440472
C4×#130939412
C2×C47×#4592
#2531247