Finite Group Databasebeta

← #26266046

Subgroups — #26266046

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689317C211yesmaximal, characteristic
4#20252332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18#15689676C2211yescharacteristic
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689486—21no—
23#15689468—21no—
24#15689468—21no—
25#15689426—21no—
26#15689422—21no—
27#15689412—21no—
28#15689402—21no—
29#15689317—21no—
30#15689317—21no—
31#15689317—21no—
32#15689317—21no—
33#15689253—21no—
34#15689251—21no—
35#15689251—21no—
36C8×Dic94—21no—
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689150C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47#15689127C2211yescharacteristic
48#15689127C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15689081C2211yescharacteristic
56M16×Dic47C2211yescharacteristic
57M16×Dic47C2211yescharacteristic
58#15688892C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D47—21no—
70C22×C22⋊D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C2×D376—22no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—41no—
76C2×#10625334—22no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094001—21no—
93#13094001—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093960—41no—
104#13093959—41no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093941—41no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133#13093940—41no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136#13093934—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C22×D4×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#100×C47—22no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C23×D47—21no—
158C23×D47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188#4112yes—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—82no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47#4112yes—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625334—42no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242D376—42no—
243D376—42no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259C22×D47—81no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#12111yescharacteristic
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—81no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25312—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—161no—
315C22×C47—161no—
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#52911yescharacteristic
318C22×C47#54211yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—161no—
328C2×D47—161no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334C4×C47#54811yescharacteristic
335C4×C47#55011yescharacteristic
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—21no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47#47212yes—
342#3138—471no—
343#3077—471no—
344C2×#459—471no—
345#2962—471no—
346#2063—471no—
347#2063—471no—
348#2045—471no—
349#2045—471no—
350#1978—471no—
351#1978—471no—
352#1965—471no—
353#1950—471no—
354#1931—471no—
355#1931D4711yescharacteristic, complemented
356C4×#100—471no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—161no—
360C2×C47#242611yescharacteristic
361C2×C47C2×#47211yescharacteristic
362C2×C47#306811yescharacteristic
363D47—82no—
364D47—161no—
365C22×D8—471no—
366C22×D8—471no—
367#533—471no—
368C2×#127—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370#490—941no—
371#490—941no—
372#486—941no—
373#486—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#476—941no—
377#474—941no—
378#459—941no—
379#459—941no—
380#459—941no—
381#459—941no—
382#446—941no—
383#446—941no—
384#446—941no—
385C8×Q8—941no—
386C2×#108—471no—
387C2×#108—471no—
388#428—471no—
389#428C2×D4711yescharacteristic
390#424—471no—
391#424—471no—
392#423—471no—
393C2×C4⋊C8—471no—
394#418—471no—
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418—471no—
398#418—471no—
399#418C2×D4711yescharacteristic
400C2×#102—471no—
401C2×#102C2×D4711yescharacteristic
402C2×#100—471no—
403C2×#100—471no—
404C2×#100—471no—
405C2×#100—471no—
406C2×#100—471no—
407C2×#100C2×D4711yescharacteristic
408#405—471no—
409#405C2×D4711yescharacteristic
410C4×M16—471no—
411C4×M16—471no—
412#343—471no—
413#343C2×D4711yescharacteristic
414#341—471no—
415#341C2×D4711yescharacteristic
416C47#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C23×C4—941no—
423C2×D8—942no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—942no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—1881no—
430C2×D8—1881no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—471no—
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441#127—941no—
442#127—941no—
443#127—941no—
444#127—941no—
445#125—471no—
446#125—471no—
447C22⋊Q8—941no—
448C22⋊Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455#117—471no—
456#117C22×D4711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460#108—1881no—
461#108—1881no—
462#107—21no—
463#107—941no—
464#106—21no—
465#106—941no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—471no—
468C4⋊C8—471no—
469C4⋊C8—471no—
470C4⋊C8—941no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—22no—
493#100—942no—
494#100—942no—
495#100—942no—
496#100—1881no—
497#100—1881no—
498#97—21no—
499#97—941no—
500#97—941no—
501#97—941no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—941no—
504C4×C8—941no—
505C4×C8—941no—
506C24—21no—
507C24—941no—
508C24—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—3762no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—3762no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—941no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16#1062535012yes—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8D4×D4711yescharacteristic
571C2×C8D4×D4711yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42—21no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—941no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—942no—
600C23—3761no—
601C23—3761no—
602C23—3761no—
603C23—3761no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23#41×D4711yescharacteristic
610Q8—3761no—
611Q8—1882no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—1881no—
623D4—1881no—
624D4—1881no—
625D4—1881no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—471no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
644C2×C4#41×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
646C2×C4#1309407011yescharacteristic
647C2×C4#1309407111yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—941no—
654C8—941no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C8—1881no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—1882no—
673C22—7521no—
674C22—7521no—
675C22#121×D4711yescharacteristic
676C22#1568965111yescharacteristic
677C22#1568973911yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—472no—
682C4—941no—
683C4—941no—
684C4—941no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4#1568976511yescharacteristic
688C4#1568978111yescharacteristic
689C4#1568978211yescharacteristic
690C4#1568979411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—3762no—
695C2—7521no—
696C2#2024695311yescharacteristic
697C2#472×D4711yescharacteristic
698C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689317C2
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#25312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253760C2semidirect
2. #20253184C2semidirect
4. #20252332C2semidirect
5. #20244746C2semidirect
6. #20244745C2semidirect
7. #20244645C2semidirect
8. #20244643C2semidirect
9. #20244298C2semidirect
10. #20244295C2semidirect
11. #20244226C2semidirect
12. #20244162C2semidirect
13. #20244048C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
355. #1931D47semidirect
416. C47#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537602
#202531842
C2×#156893172
#202523322
#202447462
#202447452
#202446452
#202446432
#202442982
#202442952
#202442262
#202441622
#202440482
#202431792
C47×#19312
#2531247