Finite Group Databasebeta

← #26266047

Subgroups — #26266047

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244749C212yesmaximal, complemented
6#20244642C212yesmaximal, complemented
7#20244295C212yesmaximal, complemented
8#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244048C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689488—22no—
16#15689470—21no—
17#15689470—21no—
18#15689423—22no—
19#15689413—21no—
20#15689403—21no—
21#15689318—21no—
22#15689318—22no—
23#15689318—21no—
24#15689253—21no—
25#15689251—22no—
26C8×Dic94—21no—
27C2×#13093959C2212yes—
28#15689163C2212yes—
29#15689151C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689129C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689128C2212yes—
35C2×#13093944C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689081C2212yes—
39#15688887C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#100×C47C2211yescharacteristic
42C2×#100×C47C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—42no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094016D412yes—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67#13093983C2312yes—
68#13093959—42no—
69#13093957—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic47⋊C8—22no—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093946—22no—
79#13093946—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—22no—
83#13093945—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093940—24no—
87#13093940—42no—
88#13093934—22no—
89C8×Dic47—22no—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C2×M16×C47C2311yescharacteristic
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#100×C47—22no—
104#100×C47—22no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47#4112yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—82no—
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—82no—
135C2×D188—82no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47—21no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47#4112yes—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—22no—
159#10625334—44no—
160#10625334—44no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168#10625329—22no—
169#10625329—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—41no—
220C8×C47—41no—
221C8×C47—41no—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—42no—
225#25312—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12111yescharacteristic
234C22×C47#52911yescharacteristic
235C22×C47#54211yescharacteristic
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—162no—
240C2×D47—162no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#47212yes—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#54811yescharacteristic
248C4×C47#54811yescharacteristic
249C4×C47#55011yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252#3138—471no—
253#3077—471no—
254C2×#459—471no—
255#2962—471no—
256#2063—472no—
257#2045—472no—
258#1978—472no—
259#1965—471no—
260#1950—471no—
261#1931—472no—
262C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#242611yescharacteristic
267C2×C47C2×#47211yescharacteristic
268C2×C47#306811yescharacteristic
269D47—162no—
270C22×D8—472no—
271#533—471no—
272C2×#127—471no—
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274#490—942no—
275#486—941no—
276#486—941no—
277#478—942no—
278#476—941no—
279#474—941no—
280#459—941no—
281#459—942no—
282#459—941no—
283#446—941no—
284#446—942no—
285C8×Q8—941no—
286C2×#108—472no—
287#428—472no—
288#424—472no—
289#423—471no—
290C2×C4⋊C8—471no—
291#418—472no—
292#418—472no—
293#418—472no—
294C2×#102—472no—
295C2×#100—472no—
296C2×#100—472no—
297C2×#100C2×D4711yescharacteristic
298C2×#100C2×D4711yescharacteristic
299#405—472no—
300C4×M16C2×D4711yescharacteristic
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#343C2×D4711yescharacteristic
303#343C2×D4711yescharacteristic
304#341—472no—
305C47#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—472no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—942no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—944no—
314C2×D8—1882no—
315C2×M16—472no—
316C2×M16C22×D4711yescharacteristic
317C2×M16C22×D4711yescharacteristic
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8—472no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—941no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#125—472no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117—472no—
337C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#108—1882no—
341#107—942no—
342#106—942no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—471no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—942no—
347C4⋊C8—942no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—22no—
359#100—22no—
360#100—944no—
361#100—1882no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—942no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—942no—
368C24—21no—
369C24—942no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—3762no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4#1062535012yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1062535011yescharacteristic
395C22×C4#1062535011yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397D8—1884no—
398D8—1884no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—942no—
407M16—942no—
408M16#1062535012yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—472no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—942no—
429C42—942no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23C2×#1062535011yescharacteristic
445Q8—3761no—
446Q8—1882no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4#1309399711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
475C2×C4#1309407011yescharacteristic
476C2×C4#1309407111yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—942no—
482C8—942no—
483C8—1882no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—3762no—
492C22—3762no—
493C22—3762no—
494C22—7522no—
495C22—7522no—
496C22C2×#1309399711yescharacteristic
497C22#1568965711yescharacteristic
498C22#1568974411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4#1568939212yes—
506C4#1568976911yescharacteristic
507C4#1568978211yescharacteristic
508C4#1568978211yescharacteristic
509C4#1568979411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—7522no—
514C2#2024695411yescharacteristic
515C2C2×#1568939211yescharacteristic
516C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253763C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20244749C2semidirect
6. #20244642C2semidirect
7. #20244295C2semidirect
8. #20244228C2semidirect
9. #20244163C2semidirect
10. #20244048C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
262. C4×#100D47semidirect
305. C47#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537632
#202531852
C2×#156893182
#202523352
#202447492
#202446422
#202442952
#202442282
#202441632
#202440482
C4×#100×C472
#2531247