Finite Group Databasebeta

← #26266049

Subgroups — #26266049

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244745C212yesmaximal, complemented
5#20244643C212yesmaximal, complemented
6#20244297C212yesmaximal, complemented
7#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244049C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14#15689489—22no—
15#15689471—21no—
16#15689471—21no—
17#15689318—21no—
18#15689318—21no—
19#15689318—22no—
20#15689254—21no—
21#15689254—22no—
22Q8×C47⋊C8—21no—
23C2×#13093959C2212yes—
24#15689150C2212yes—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689127C2212yes—
27#15689127C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093941C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689079C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688892C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688887C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#478—22no—
42C47×#476—21no—
43C47×#474—21no—
44C47×#428C2212yes—
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#418C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—42no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13093959—42no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75#13093941—22no—
76#13093941—22no—
77#13093940—24no—
78#13093940—42no—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81#13093935—22no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×M16×C47C2312yes—
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90#125×C47D412yes—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99#117×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47#4112yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188—82no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157#10625334—44no—
158#10625334—44no—
159#10625329—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—21no—
165#10625329—21no—
166#10625329#4112yes—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—81no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217D188—82no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—41no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25312—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12111yescharacteristic
234C22×C47#52911yescharacteristic
235C22×C47#54211yescharacteristic
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—162no—
240C2×D47—162no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#47212yes—
248C4×C47#54611yescharacteristic
249C4×C47#54811yescharacteristic
250C4×C47#54811yescharacteristic
251C4×C47#55011yescharacteristic
252#3138—471no—
253#3077D4711yescharacteristic, complemented
254C2×#459—471no—
255#2962—471no—
256#2063—472no—
257#2045—472no—
258#1978—472no—
259#1965—471no—
260#1950—471no—
261#1931—472no—
262C4×#100—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#242611yescharacteristic
267C2×C47C2×#47211yescharacteristic
268C2×C47#306811yescharacteristic
269D47—162no—
270C22×D8—472no—
271#533C2×D4711yescharacteristic
272C2×#127—471no—
273C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
274#490—942no—
275#486—941no—
276#486—941no—
277#478—22no—
278#476—21no—
279#474—21no—
280#459—941no—
281#459—942no—
282#459—941no—
283#446—942no—
284#446—941no—
285C8×Q8—941no—
286C2×#108—472no—
287#428C2×D4712yes—
288#424—472no—
289#423C2×D4711yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—471no—
291#418—472no—
292#418—472no—
293#418C2×D4712yes—
294C2×#102—472no—
295C2×#100—471no—
296C2×#100—471no—
297C2×#100—472no—
298C2×#100—472no—
299#405—472no—
300C4×M16—471no—
301C4×M16—471no—
302#343—471no—
303#343—471no—
304#341—472no—
305C47#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—472no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—942no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—944no—
314C2×D8—1882no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—471no—
317C2×M16—471no—
318C2×M16—471no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C22×C8—472no—
321C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323#127—941no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#125C22⋊D4712yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22×D4712yes—
337C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#108—1882no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—471no—
346C4⋊C8—471no—
347C4⋊C8—472no—
348C4⋊C8—942no—
349C4⋊C8—942no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—944no—
359#100—942no—
360#100—942no—
361#100—1882no—
362#97—942no—
363#97—941no—
364#97—941no—
365C4×C8—942no—
366C4×C8—941no—
367C4×C8—941no—
368C24—21no—
369C24—942no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—3762no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—1881no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4#1062535412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1062535211yescharacteristic
395C22×C4#1062535211yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397D8—1884no—
398D8—1884no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—472no—
402M16—941no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—941no—
407M16—941no—
408M16—941no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—472no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23C2×#1062535211yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C2×C4#1309399611yescharacteristic
469C2×C4#1309399611yescharacteristic
470C2×C4#1309399611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
475C2×C4#1309407011yescharacteristic
476C2×C4#1309407211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—942no—
479C8—942no—
480C8—942no—
481C8—1881no—
482C8—1881no—
483C8—1881no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—3762no—
492C22—3762no—
493C22—3762no—
494C22—7522no—
495C22—7522no—
496C22C2×#1309399611yescharacteristic
497C22#1568965911yescharacteristic
498C22#1568974611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4#1568939112yes—
506C4#1568976411yescharacteristic
507C4#1568978311yescharacteristic
508C4#1568978411yescharacteristic
509C4#1568979211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—7522no—
514C2#2024695611yescharacteristic
515C2C2×#1568939111yescharacteristic
516C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#25312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253764C2semidirect
3. #20252337C2semidirect
4. #20244745C2semidirect
5. #20244643C2semidirect
6. #20244297C2semidirect
7. #20244227C2semidirect
8. #20244161C2semidirect
9. #20244049C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
253. #3077D47semidirect
305. C47#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537642
C2×#156893182
#202523372
#202447452
#202446432
#202442972
#202442272
#202441612
#202440492
C4×#130939412
C47×#30772
#2531247