Finite Group Databasebeta

← #26266050

Subgroups — #26266050

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244748C212yesmaximal, complemented
5#20244643C212yesmaximal, complemented
6#20244297C212yesmaximal, complemented
7#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244053C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689420—22no—
15#15689410—21no—
16#15689400—21no—
17#15689315—21no—
18#15689315—21no—
19#15689315—22no—
20#15689254—21no—
21#15689254—22no—
22Q8×C47⋊C8—21no—
23C2×#13093959C2212yes—
24#15689166C2212yes—
25#15689150C2212yes—
26#15689147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689127C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093941C2212yes—
31C2×#13093941C2212yes—
32C2×#13093940C2211yescharacteristic
33C2×#13093940C2211yescharacteristic
34#15689079C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688891C2211yescharacteristic
37#15688891C2211yescharacteristic
38#15688887C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#490—22no—
42C47×#486—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#418C2212yes—
45C47×#418C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—42no—
53C2×#10625329C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63#13093959—42no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
72C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093941—24no—
78#13093941—42no—
79#13093940—22no—
80#13093940—22no—
81#13093935—21no—
82#13093935—22no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47C2312yes—
88C2×M16×C47C2311yescharacteristic
89C2×M16×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92#127×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#125×C47D412yes—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101#117×C47C2312yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#102×C47—22no—
104#102×C47—22no—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47—22no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—82no—
124C2×D4×C47—82no—
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—82no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156#10625334—44no—
157#10625334—44no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—22no—
165#10625329—21no—
166#10625329—22no—
167#10625329#4112yes—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—82no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—81no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—81no—
212D188—22no—
213D188—22no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C8×C47—41no—
219C8×C47—41no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—42no—
225#25312—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—162no—
232C22×C47—162no—
233C22×C47C2×#12111yescharacteristic
234C22×C47#52911yescharacteristic
235C22×C47#54211yescharacteristic
236C2×D47—42no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—82no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#47212yes—
247C4×C47#54611yescharacteristic
248C4×C47#54811yescharacteristic
249C4×C47#54811yescharacteristic
250C4×C47#55011yescharacteristic
251Dic47—81no—
252#3138D4711yescharacteristic, complemented
253#3077—471no—
254C2×#459—471no—
255#2962—471no—
256#2063—472no—
257#2045—472no—
258#1978—472no—
259#1965—471no—
260#1950—471no—
261#1931—472no—
262C4×#100—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—162no—
266C2×C47#242611yescharacteristic
267C2×C47C2×#47211yescharacteristic
268C2×C47#306811yescharacteristic
269D47—82no—
270C22×D8—472no—
271#533C2×D4711yescharacteristic
272C2×#127C2×D4711yescharacteristic
273C2×C4×D4—471no—
274#490—22no—
275#486—21no—
276#486—21no—
277#478—942no—
278#476—941no—
279#474—941no—
280#459—941no—
281#459—942no—
282#459—941no—
283#446—942no—
284#446—941no—
285C8×Q8—941no—
286C2×#108—472no—
287#428—472no—
288#424—472no—
289#423—471no—
290C2×C4⋊C8—471no—
291#418—472no—
292#418C2×D4712yes—
293#418C2×D4712yes—
294C2×#102—472no—
295C2×#100—472no—
296C2×#100—471no—
297C2×#100—471no—
298C2×#100—472no—
299#405—472no—
300C4×M16—471no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#343—471no—
303#343—471no—
304#341—472no—
305C47#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—471no—
309C22×D4C22×D4712yes—
310C23×C4—941no—
311C2×D8—942no—
312C2×D8—942no—
313C2×D8—944no—
314C2×D8—1882no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—472no—
317C2×M16—471no—
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8—472no—
321C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125C22⋊D4712yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336#117C22×D4712yes—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#108—1882no—
341#107—942no—
342#106—942no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—471no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—942no—
347C4⋊C8—942no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360#100—944no—
361#100—1882no—
362#97—21no—
363#97—942no—
364#97—941no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—942no—
367C4×C8—941no—
368C24—22no—
369C24—941no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—3762no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4#1062535211yescharacteristic
395C22×C4#1062535211yescharacteristic
396C22×C4C23×D4711yescharacteristic
397D8—1884no—
398D8—1884no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—472no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—942no—
407M16—941no—
408M16—942no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—472no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—22no—
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—942no—
440C23—3761no—
441C23—3761no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23C2×#1062535211yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C2×C4#1309399611yescharacteristic
469C2×C4#1309399611yescharacteristic
470C2×C4#1309399611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4#41×D4711yescharacteristic
475C2×C4#1309407011yescharacteristic
476C2×C4#1309407111yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—942no—
480C8—942no—
481C8—942no—
482C8—1881no—
483C8—1882no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—3762no—
492C22—3762no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—1882no—
496C22C2×#1309399611yescharacteristic
497C22#1568965211yescharacteristic
498C22#1568974211yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—3761no—
505C4#1568939112yes—
506C4#1568976611yescharacteristic
507C4#1568978011yescharacteristic
508C4#1568978111yescharacteristic
509C4#1568979211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—3762no—
514C2#2024695711yescharacteristic
515C2C2×#1568939111yescharacteristic
516C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#25312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253181C2semidirect
3. #20252337C2semidirect
4. #20244748C2semidirect
5. #20244643C2semidirect
6. #20244297C2semidirect
7. #20244229C2semidirect
8. #20244163C2semidirect
9. #20244053C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
252. #3138D47semidirect
305. C47#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531812
C2×#156893152
#202523372
#202447482
#202446432
#202442972
#202442292
#202441632
#202440532
C4×#130939402
C47×#31382
#2531247