Finite Group Databasebeta

← #26266052

Subgroups — #26266052

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
4#20244754C212yesmaximal, complemented
5#20244651C212yesmaximal
6#20244291C212yesmaximal
7#20244232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244043C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325C2212yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689493—22no—
16#15689475—21no—
17#15689475—21no—
18#15689420—22no—
19#15689410—21no—
20#15689400—21no—
21#15689329—21no—
22#15689329—21no—
23#15689329—22no—
24C2×#13093960C2212yes—
25#15689166C2212yes—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689131C2212yes—
28#15689131C2212yes—
29#15689127C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093942C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33C2×#13093940C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688891C2211yescharacteristic
37#15688891C2211yescharacteristic
38#15688888C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#446—22no—
41C47×#446—21no—
42C8×Q8×C47—21no—
43C47×#424C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#405C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2312yes—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—42no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093960—42no—
70#13093957—22no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093949—22no—
75#13093949—22no—
76#13093947—22no—
77#13093947—22no—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82#13093942—24no—
83#13093942—42no—
84#13093940—22no—
85#13093940—22no—
86#13093935—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C2×M16×C47C2311yescharacteristic
89C2×M16×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93#125×C47D412yes—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98#117×C47C2312yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—22no—
101C4⋊C8×C47—22no—
102C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D412yes—
105#97×C47—22no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—22no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C22×C4×C47C2411yescharacteristic
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188#4112yes—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—82no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132M16×C47—21no—
133M16×C47—21no—
134M16×C47—21no—
135M16×C47#4112yes—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—22no—
165#10625329—22no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625325—44no—
172#10625325—44no—
173C23×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47—81no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—81no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—81no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204C4×D47—82no—
205C4×D47—82no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210C8×C47—22no—
211C8×C47—22no—
212C8×C47—22no—
213C8×C47—41no—
214C47⋊C8—41no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—42no—
217#25313—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47C2×#12111yescharacteristic
221C22×C47#52911yescharacteristic
222C22×C47#54211yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47#47112yes—
234C4×C47#54611yescharacteristic
235C4×C47#54811yescharacteristic
236C4×C47#54811yescharacteristic
237C4×C47#55011yescharacteristic
238Dic47—82no—
239Dic47—81no—
240#3139—471no—
241#3077—471no—
242C2×#461—471no—
243#2962D4711yescharacteristic, complemented
244#2064—472no—
245#2046—472no—
246#1977—472no—
247#1966—471no—
248#1950—471no—
249#1930—472no—
250C4×#100—471no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47#242611yescharacteristic
254C2×C47C2×#47111yescharacteristic
255C2×C47#306911yescharacteristic
256D47—82no—
257C22×SD16—472no—
258#533C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—471no—
260C2×C4×D4—471no—
261#491—942no—
262#487—941no—
263#487—941no—
264#478—942no—
265#476—941no—
266#474—941no—
267#461—941no—
268#461—942no—
269#461—941no—
270#446—22no—
271#446—21no—
272C8×Q8—21no—
273C2×#108—472no—
274#428—472no—
275#424C2×D4712yes—
276#423—471no—
277C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
278#419—472no—
279#419—472no—
280#418—472no—
281C2×#103—472no—
282C2×#101—472no—
283C2×#101—472no—
284C2×#100—471no—
285C2×#100—471no—
286#405C2×D4712yes—
287C4×M16—471no—
288C4×M16C2×D4711yescharacteristic
289#343—471no—
290#343—471no—
291#341—472no—
292C47#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—472no—
294C22×D4—471no—
295C23×C4—941no—
296C2×SD16—944no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×SD16—1882no—
300C2×M16—471no—
301C2×M16—472no—
302C2×M16—471no—
303C2×M16C22×D4711yescharacteristic
304C2×M16C22×D4711yescharacteristic
305C22×C8C22×D4712yes—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8D18811yescharacteristic
311C4⋊Q8D18811yescharacteristic
312#125D18812yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117C22×D4712yes—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#108—1882no—
328#107—942no—
329#106—942no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8—941no—
334C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
336C4⋊C8C22⋊D4712yes—
337#103—942no—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#101—944no—
346#101—1882no—
347#100—942no—
348#100—942no—
349#97—22no—
350#97—21no—
351#97—941no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—941no—
355C24—941no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—942no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—942no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—3762no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4#1062535011yescharacteristic
376C22×C4#1062535011yescharacteristic
377C22×C4C23×D4711yescharacteristic
378SD16—1884no—
379SD16—1884no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—941no—
384M16—941no—
385M16—942no—
386M16—942no—
387M16—941no—
388M16—941no—
389M16#1062535412yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4C2×D18812yes—
410C4⋊C4C2×D18812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—22no—
415C42C2×D18811yescharacteristic
416C42C2×D18811yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C23—942no—
420C23—3761no—
421C23—3761no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23C2×#1062535011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—1882no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430Q8—1882no—
431D4—942no—
432D4—942no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4#1309399811yescharacteristic
447C2×C4#1309399811yescharacteristic
448C2×C4#1309399811yescharacteristic
449C2×C4#1309399811yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C4C22×D18811yescharacteristic
452C2×C4#41×D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
454C2×C4#1309407011yescharacteristic
455C2×C4#1309407211yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—1881no—
461C8—1881no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—1882no—
470C22C2×#1309399811yescharacteristic
471C22#1568966011yescharacteristic
472C22#1568974511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—3761no—
479C4—3762no—
480C4#1568938612yes—
481C4#1568976111yescharacteristic
482C4#1568978411yescharacteristic
483C4#1568978511yescharacteristic
484C4#1568979511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—3762no—
488C2#2024694811yescharacteristic
489C2C2×#1568938611yescharacteristic
490C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2962C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2962D47
hypocenterC47#25313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253770C2semidirect
4. #20244754C2semidirect
7. #20244232C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20244043C2semidirect
11. C47×#2962C2semidirect
243. #2962D47semidirect
292. C47#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537702
#202531812
C2×#156893292
#202447542
#202446512
#202442912
#202442322
#202441642
#202440432
C4×#130939402
C47×#29622
#2531347