Finite Group Databasebeta

← #26266055

Subgroups — #26266055

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
4#20252332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244650C211yesmaximal, characteristic
8#20244646C211yesmaximal, characteristic
9#20244288C211yesmaximal, characteristic
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1977C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17#15689676C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689490—21no—
21#15689490—21no—
22#15689472—21no—
23#15689472—21no—
24#15689425—21no—
25#15689421—21no—
26#15689411—21no—
27#15689401—21no—
28#15689326—21no—
29#15689326—21no—
30#15689326—21no—
31#15689326—21no—
32#15689253—21no—
33#15689251—21no—
34#15689251—21no—
35C8×Dic94—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689149C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689131C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093941C2211yescharacteristic
53#15689081C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55M16×Dic47C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C23×Dic47—21no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094015D411yescharacteristic
85#13094001—21no—
86#13094001—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093959—41no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093943—41no—
127#13093942—22no—
128#13093942—41no—
129#13093941—22no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C47—22no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×SD16×C47—41no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—41no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153#100×C47—22no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47#4112yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—82no—
176C22×Dic47#4111yescharacteristic
177C22×Dic47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186SD16×C47—42no—
187SD16×C47—42no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47#4112yes—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625335—42no—
209#10625335—42no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C47—22no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—82no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47#12111yescharacteristic
279C2×Dic47#12111yescharacteristic
280C2×Dic47#12111yescharacteristic
281C2×Dic47#12111yescharacteristic
282Dic94—42no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—81no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#25313—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#52911yescharacteristic
308C22×C47#54211yescharacteristic
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#54611yescharacteristic
313C4×C47#54811yescharacteristic
314C4×C47#54811yescharacteristic
315C4×C47#55011yescharacteristic
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323Dic47#47112yes—
324#3139—471no—
325#3077—471no—
326C2×#461—471no—
327#2962—471no—
328#2064—471no—
329#2064—471no—
330#2046—471no—
331#2046—471no—
332#1977—471no—
333#1977D4711yescharacteristic
334#1966—471no—
335#1950—471no—
336#1930—471no—
337#1930—471no—
338C4×#100—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#242611yescharacteristic
343C2×C47C2×#47111yescharacteristic
344C2×C47#306911yescharacteristic
345C22×SD16—471no—
346C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
347#533—471no—
348C2×C4⋊Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350#491—941no—
351#491—941no—
352#487—941no—
353#487—941no—
354#478—941no—
355#478—941no—
356#476—941no—
357#474—941no—
358#461—941no—
359#461—941no—
360#461—941no—
361#461—941no—
362#446—941no—
363#446—941no—
364#446—941no—
365C8×Q8—941no—
366C2×#108—471no—
367C2×#108C2×D4711yescharacteristic
368#428—471no—
369#428—471no—
370#424—471no—
371#424—471no—
372#423—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374#419—471no—
375#419—471no—
376#419—471no—
377#419C2×D4711yescharacteristic
378#418—471no—
379#418C2×D4711yescharacteristic
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#101—471no—
383C2×#101—471no—
384C2×#101—471no—
385C2×#101C2×D4711yescharacteristic
386C2×#100—471no—
387C2×#100C2×D4711yescharacteristic
388#405—471no—
389#405C2×D4711yescharacteristic
390C4×M16—471no—
391C4×M16—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#341—471no—
395#341—471no—
396C47#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—941no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—1881no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16—471no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8—471no—
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8—941no—
421C4⋊Q8—941no—
422C4⋊Q8—941no—
423#125—471no—
424#125—471no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—471no—
434#117C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440#108—41no—
441#108—1881no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#103—941no—
466#103—941no—
467#103—941no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#101—22no—
473#101—942no—
474#101—1881no—
475#101—1881no—
476#100—22no—
477#100—942no—
478#97—21no—
479#97—941no—
480#97—941no—
481#97—941no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—941no—
484C4×C8—941no—
485C4×C8—941no—
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4#1062535012yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3762no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—1882no—
519SD16—1882no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—941no—
526M16—941no—
527M16—941no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16#1062535212yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—471no—
538C2×C8—471no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8D4×D4711yescharacteristic
545C2×C8D4×D4711yescharacteristic
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4—1881no—
558C4⋊C4—1881no—
559C4⋊C4—1881no—
560C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—21no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—941no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#41×D4711yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3761no—
583Q8—1882no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—941no—
624C8—941no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#121×D4711yescharacteristic
636C22#1568965311yescharacteristic
637C22#1568973711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—472no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—941no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4#1568976311yescharacteristic
650C4#1568977911yescharacteristic
651C4#1568978211yescharacteristic
652C4#1568979311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#2024695111yescharacteristic
657C2#471×D4711yescharacteristic
658C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1977C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1977D47
hypocenterC47#25313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253766C2semidirect
4. #20252332C2semidirect
5. #20244755C2semidirect
6. #20244750C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244045C2semidirect
13. #20244043C2semidirect
396. C47#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537662
#202531822
C2×#156893262
#202523322
#202447552
#202447502
#202446502
#202446462
#202442882
#202442302
#202441602
#202440452
#202440432
#100×Dic472
C47×#19772
#2531347