Finite Group Databasebeta

← #26266061

Subgroups — #26266061

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244755C212yesmaximal, complemented
5#20244648C212yesmaximal
6#20244290C212yesmaximal
7#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244046C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689420—22no—
15#15689410—21no—
16#15689400—21no—
17#15689325—21no—
18#15689325—21no—
19#15689325—22no—
20#15689254—21no—
21#15689254—22no—
22Q8×C47⋊C8—21no—
23C2×#13093959C2212yes—
24#15689166C2212yes—
25#15689150C2212yes—
26#15689147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689127C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093943C2212yes—
31C2×#13093943C2212yes—
32C2×#13093940C2211yescharacteristic
33C2×#13093940C2211yescharacteristic
34#15689079C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688891C2211yescharacteristic
37#15688891C2211yescharacteristic
38#15688887C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#491—22no—
42C47×#487—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#419C2212yes—
45C47×#419C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625336—24no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—42no—
53C2×#10625329C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63#13093959—42no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
72C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
73#13093948—22no—
74#13093948—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093943—24no—
78#13093943—42no—
79#13093940—22no—
80#13093940—22no—
81#13093935—21no—
82#13093935—22no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C22×Q8×C47C2312yes—
86C2×M16×C47C2311yescharacteristic
87C2×M16×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#125×C47D412yes—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99#117×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#103×C47—22no—
104#103×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188#4112yes—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—82no—
132M16×C47—21no—
133M16×C47—21no—
134M16×C47—21no—
135M16×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154#10625336—44no—
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—22no—
163#10625329—21no—
164#10625329—22no—
165#10625329#4112yes—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C23×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47—81no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—81no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—81no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—82no—
210C8×C47—41no—
211C8×C47—41no—
212C47⋊C8—22no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—42no—
217#25313—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47C2×#12111yescharacteristic
221C22×C47#52911yescharacteristic
222C22×C47#54211yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47#47112yes—
235C4×C47#54611yescharacteristic
236C4×C47#54811yescharacteristic
237C4×C47#54811yescharacteristic
238C4×C47#55011yescharacteristic
239Dic47—81no—
240#3139D4711yescharacteristic, complemented
241#3077—471no—
242C2×#461—471no—
243#2962—471no—
244#2064—472no—
245#2046—472no—
246#1977—472no—
247#1966—471no—
248#1950—471no—
249#1930—472no—
250C4×#100—471no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47#242611yescharacteristic
254C2×C47C2×#47111yescharacteristic
255C2×C47#306911yescharacteristic
256D47—82no—
257C22×SD16—472no—
258#533C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×D4—471no—
261#491—22no—
262#487—21no—
263#487—21no—
264#478—942no—
265#476—941no—
266#474—941no—
267#461—941no—
268#461—942no—
269#461—941no—
270#446—942no—
271#446—941no—
272C8×Q8—941no—
273C2×#108—472no—
274#428—472no—
275#424—472no—
276#423—471no—
277C2×C4⋊C8—471no—
278#419C2×D4712yes—
279#419C2×D4712yes—
280#418—472no—
281C2×#103—472no—
282C2×#101—472no—
283C2×#101—472no—
284C2×#100—471no—
285C2×#100—471no—
286#405—472no—
287C4×M16—471no—
288C4×M16C2×D4711yescharacteristic
289#343—471no—
290#343—471no—
291#341—472no—
292C47#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8C22×D4712yes—
294C22×D4—471no—
295C23×C4—941no—
296C2×SD16—942no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—944no—
299C2×SD16—1882no—
300C2×M16—471no—
301C2×M16—472no—
302C2×M16—471no—
303C2×M16C22×D4711yescharacteristic
304C2×M16C22×D4711yescharacteristic
305C22×C8—472no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
312#125C22⋊D4712yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117C22×D4712yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#108—1882no—
328#107—942no—
329#106—942no—
330C4⋊C8—471no—
331C4⋊C8—471no—
332C4⋊C8—472no—
333C4⋊C8—942no—
334C4⋊C8—942no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#101—944no—
346#101—1882no—
347#100—942no—
348#100—942no—
349#97—21no—
350#97—942no—
351#97—941no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—942no—
354C4×C8—941no—
355C24—941no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—3762no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4#1062535211yescharacteristic
376C22×C4#1062535211yescharacteristic
377C22×C4C23×D4711yescharacteristic
378SD16—1884no—
379SD16—1884no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—472no—
385M16—941no—
386M16—941no—
387M16—942no—
388M16—941no—
389M16—942no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—472no—
393C2×C8—472no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—942no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—22no—
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C23—942no—
420C23—3761no—
421C23—3761no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23C2×#1062535211yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—942no—
432D4—942no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309399611yescharacteristic
447C2×C4#1309399611yescharacteristic
448C2×C4#1309399611yescharacteristic
449C2×C4#1309399611yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C4#41×D4711yescharacteristic
453C2×C4#41×D4711yescharacteristic
454C2×C4#1309407011yescharacteristic
455C2×C4#1309407111yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—942no—
459C8—942no—
460C8—942no—
461C8—1881no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—1882no—
470C22C2×#1309399611yescharacteristic
471C22#1568965211yescharacteristic
472C22#1568974211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—3761no—
480C4#1568938812yes—
481C4#1568976611yescharacteristic
482C4#1568978011yescharacteristic
483C4#1568978111yescharacteristic
484C4#1568979211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—3762no—
488C2#2024695711yescharacteristic
489C2C2×#1568938811yescharacteristic
490C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#25313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252337C2semidirect
4. #20244755C2semidirect
7. #20244233C2semidirect
8. #20244163C2semidirect
9. #20244046C2semidirect
11. C47×#3139C2semidirect
240. #3139D47semidirect
292. C47#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531812
C2×#156893252
#202523372
#202447552
#202446482
#202442902
#202442332
#202441632
#202440462
C4×#130939402
C47×#31392
#2531347