Finite Group Databasebeta

← #26266077

Subgroups — #26266077

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253760C211yesmaximal, characteristic
2#20253190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689321C211yesmaximal, characteristic
4#20252332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17#15689676C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689486—21no—
21#15689486—21no—
22#15689468—21no—
23#15689468—21no—
24#15689432—21no—
25#15689428—21no—
26#15689416—21no—
27#15689406—21no—
28#15689321—21no—
29#15689321—21no—
30#15689321—21no—
31#15689321—21no—
32#15689253—21no—
33#15689251—21no—
34#15689251—21no—
35C8×Dic94—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689149C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689127C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689081C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55M16×Dic47C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D47—21no—
69C22×C22⋊D47—21no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094023D411yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094015D411yescharacteristic
85#13094015D411yescharacteristic
86#13094001—21no—
87#13094001—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093959—41no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093943—22no—
127#13093941—41no—
128#13093940—22no—
129#13093940—41no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C47—22no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×SD16×C47—41no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—41no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153#100×C47—22no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C23×D47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47#4112yes—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C2×C22⋊D47—41no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C2×C22⋊D47—82no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47#4111yescharacteristic
180C22×Dic47#4111yescharacteristic
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189SD16×C47—42no—
190SD16×C47—42no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47#4112yes—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625336—42no—
210#10625336—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—22no—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286C2×Dic47#12111yescharacteristic
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291Dic94—42no—
292Dic94—81no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25315—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—161no—
310C22×C47—161no—
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#52911yescharacteristic
313C22×C47#54211yescharacteristic
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—161no—
318C2×D47—161no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54811yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325C4×C47#55011yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47#47112yes—
333#3138—471no—
334#3078—471no—
335C2×#460—471no—
336#2962—471no—
337#2063—471no—
338#2063—471no—
339#2046—471no—
340#2046—471no—
341#1977—471no—
342#1977D4711yescharacteristic, complemented
343#1965—471no—
344#1950—471no—
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347C4×#101—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47#242611yescharacteristic
352C2×C47C2×#47111yescharacteristic
353C2×C47#306811yescharacteristic
354D47—161no—
355C22×SD16—471no—
356C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
357#533—471no—
358C2×#127—471no—
359C2×C4×Q8—471no—
360#490—941no—
361#490—941no—
362#486—941no—
363#486—941no—
364#479—941no—
365#479—941no—
366#477—941no—
367#475—941no—
368#460—941no—
369#460—941no—
370#460—941no—
371#460—941no—
372#446—941no—
373#446—941no—
374#446—941no—
375C8×Q8—941no—
376C2×#108—471no—
377C2×#108C2×D4711yescharacteristic
378#428—471no—
379#428—471no—
380#424—471no—
381#424—471no—
382#423—471no—
383C2×C4⋊C8—471no—
384#419—471no—
385#419C2×D4711yescharacteristic
386#418—471no—
387#418—471no—
388#418—471no—
389#418C2×D4711yescharacteristic
390C2×#102—471no—
391C2×#102—471no—
392C2×#101—471no—
393C2×#101C2×D4711yescharacteristic
394C2×#100—471no—
395C2×#100—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405C2×D4711yescharacteristic
400C4×M16—471no—
401C4×M16—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#341—471no—
405#341—471no—
406C47#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—942no—
419C2×SD16—1881no—
420C2×M16—471no—
421C2×M16—471no—
422C2×M16—471no—
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—471no—
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8—471no—
430#127—941no—
431#127—941no—
432#127—941no—
433#127—941no—
434#125—471no—
435#125—471no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444#117—471no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—941no—
450#108—41no—
451#108—1881no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455#106—941no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#101—22no—
483#101—942no—
484#100—22no—
485#100—942no—
486#100—1881no—
487#100—1881no—
488#97—21no—
489#97—941no—
490#97—941no—
491#97—941no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—941no—
496C24—21no—
497C24—941no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8#1062535012yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—1882no—
532SD16—1882no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16#1062535212yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—471no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8D4×D4711yescharacteristic
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—21no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—471no—
580C42—941no—
581C42—1881no—
582C42—1881no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3761no—
589C23—3761no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#41×D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3761no—
599Q8—1882no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
631C2×C4#1309406911yescharacteristic
632C2×C4#1309407111yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—941no—
639C8—941no—
640C8—1881no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—7521no—
654C22—7521no—
655C22#121×D4711yescharacteristic
656C22#1568965311yescharacteristic
657C22#1568973711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—472no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#1568976311yescharacteristic
669C4#1568977911yescharacteristic
670C4#1568978211yescharacteristic
671C4#1568979311yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—7521no—
676C2#2024695111yescharacteristic
677C2#471×D4711yescharacteristic
678C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1977C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1977D47
hypocenterC47#25315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253190C2semidirect
4. #20252332C2semidirect
5. #20244748C2semidirect
6. #20244743C2semidirect
7. #20244648C2semidirect
8. #20244646C2semidirect
9. #20244292C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
12. #20244052C2semidirect
13. #20244050C2semidirect
14. #101×Dic47C2semidirect
15. C47×#1977C2semidirect
342. #1977D47semidirect
406. C47#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537602
#202531902
C2×#156893212
#202523322
#202447482
#202447432
#202446482
#202446462
#202442922
#202442262
#202441602
#202440522
#202440502
#101×Dic472
C47×#19772
#2531547