Finite Group Databasebeta

← #26266080

Subgroups — #26266080

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253763C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244749C212yesmaximal, complemented
6#20244647C212yesmaximal, complemented
7#20244292C212yesmaximal, complemented
8#20244228C211yesmaximal, characteristic
9#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244048C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689488—22no—
16#15689470—21no—
17#15689470—21no—
18#15689430—22no—
19#15689418—21no—
20#15689408—21no—
21#15689323—21no—
22#15689323—22no—
23#15689323—21no—
24#15689253—21no—
25#15689251—22no—
26C8×Dic94—21no—
27C2×#13093959C2212yes—
28#15689163C2212yes—
29#15689151C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689132C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689129C2212yes—
35C2×#13093944C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689081C2212yes—
39#15688887C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#101×C47C2211yescharacteristic
42C2×#101×C47C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—42no—
54C2×#10625329C2312yes—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094016D412yes—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67#13093983C2312yes—
68#13093959—42no—
69#13093957—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic47⋊C8—22no—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093940—24no—
87#13093940—42no—
88#13093934—22no—
89C8×Dic47—22no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47C2311yescharacteristic
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#101×C47—22no—
104#101×C47—22no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47#4112yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—82no—
132C2×D188—82no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135M16×C47—21no—
136M16×C47—21no—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47#4112yes—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158#10625336—44no—
159#10625336—44no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167#10625329—22no—
168#10625329—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174C23×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—82no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—82no—
208D188—82no—
209D188—82no—
210D188—82no—
211Dic94—42no—
212Dic94—81no—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—41no—
216C8×C47—41no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—42no—
220#25315—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C22×C47#52911yescharacteristic
225C22×C47#54211yescharacteristic
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—162no—
230C2×D47—162no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#47112yes—
237C4×C47#54611yescharacteristic
238C4×C47#54811yescharacteristic
239C4×C47#54811yescharacteristic
240C4×C47#55011yescharacteristic
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243#3138—471no—
244#3078—471no—
245C2×#460—471no—
246#2962—471no—
247#2063—472no—
248#2046—472no—
249#1977—472no—
250#1965—471no—
251#1950—471no—
252#1931—472no—
253C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47#242611yescharacteristic
257C2×C47C2×#47111yescharacteristic
258C2×C47#306811yescharacteristic
259D47—162no—
260C22×SD16—472no—
261#533—471no—
262C2×#127—471no—
263C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
264#490—942no—
265#486—941no—
266#486—941no—
267#479—942no—
268#477—941no—
269#475—941no—
270#460—941no—
271#460—942no—
272#460—941no—
273#446—941no—
274#446—942no—
275C8×Q8—941no—
276C2×#108—472no—
277#428—472no—
278#424—472no—
279#423—471no—
280C2×C4⋊C8—471no—
281#419—472no—
282#418—472no—
283#418—472no—
284C2×#102—472no—
285C2×#101C2×D4711yescharacteristic
286C2×#101C2×D4711yescharacteristic
287C2×#100—472no—
288C2×#100—472no—
289#405—472no—
290C4×M16C2×D4711yescharacteristic
291C4×M16C2×D4711yescharacteristic
292#343C2×D4711yescharacteristic
293#343C2×D4711yescharacteristic
294#341—472no—
295C47#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
297C22×D4—472no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—941no—
300C2×SD16—942no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—944no—
303C2×SD16—1882no—
304C2×M16—472no—
305C2×M16C22×D4711yescharacteristic
306C2×M16C22×D4711yescharacteristic
307C2×M16C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16C22×D4711yescharacteristic
309C22×C8—472no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—471no—
312#127—941no—
313#127—941no—
314#127—941no—
315#127—941no—
316#125—472no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—941no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325#117—472no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#108—1882no—
331#107—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—471no—
334C4⋊C8—471no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—942no—
337C4⋊C8—942no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8—941no—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350#100—944no—
351#100—1882no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—942no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—942no—
358C24—942no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8#1062535012yes—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—3762no—
374C2×D4—3762no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1062535011yescharacteristic
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4C23×D4711yescharacteristic
384SD16—1884no—
385SD16—1884no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—942no—
394M16—942no—
395M16#1062535012yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—472no—
401C2×C8—472no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—942no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C23—3762no—
424C23—3762no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23C2×#1062535011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3761no—
434Q8—1882no—
435D4—3762no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4#1309399711yescharacteristic
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
459C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
460C2×C4#1309407011yescharacteristic
461C2×C4#1309407111yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—942no—
467C8—942no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3762no—
472C22—3762no—
473C22—3762no—
474C22—7522no—
475C22—7522no—
476C22C2×#1309399711yescharacteristic
477C22#1568965711yescharacteristic
478C22#1568974411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#1568938912yes—
487C4#1568976911yescharacteristic
488C4#1568978211yescharacteristic
489C4#1568978211yescharacteristic
490C4#1568979411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—7522no—
494C2#2024695411yescharacteristic
495C2C2×#1568938911yescharacteristic
496C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20244749C2semidirect
6. #20244647C2semidirect
7. #20244292C2semidirect
9. #20244163C2semidirect
10. #20244048C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
253. C4×#101D47semidirect
295. C47#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537632
#202531932
C2×#156893232
#202523352
#202447492
#202446472
#202442922
#202442282
#202441632
#202440482
C4×#101×C472
#2531547