Finite Group Databasebeta

← #26266082

Subgroups — #26266082

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244745C212yesmaximal, complemented
5#20244648C212yesmaximal, complemented
6#20244290C212yesmaximal, complemented
7#20244227C211yesmaximal, characteristic
8#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244049C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14#15689489—22no—
15#15689471—21no—
16#15689471—21no—
17#15689323—21no—
18#15689323—21no—
19#15689323—22no—
20#15689254—21no—
21#15689254—22no—
22Q8×C47⋊C8—21no—
23C2×#13093959C2212yes—
24#15689150C2212yes—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689127C2212yes—
27#15689127C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093943C2211yescharacteristic
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689079C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688892C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688887C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#479—22no—
42C47×#477—21no—
43C47×#475—21no—
44C47×#428C2212yes—
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#419C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—42no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13093959—42no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75#13093943—22no—
76#13093943—22no—
77#13093940—24no—
78#13093940—42no—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81#13093935—22no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47C2312yes—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89#125×C47D412yes—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98#117×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#103×C47—22no—
108#103×C47—22no—
109C23×D47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47#4112yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—82no—
134C2×D188—82no—
135M16×C47—22no—
136M16×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156#10625336—44no—
157#10625336—44no—
158#10625329—21no—
159#10625329—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—21no—
165#10625329#4112yes—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174C23×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—82no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—81no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—82no—
210D188—82no—
211D188—82no—
212D188—82no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—41no—
220#25315—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C22×C47#52911yescharacteristic
225C22×C47#54211yescharacteristic
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—162no—
230C2×D47—162no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#47112yes—
239C4×C47#54611yescharacteristic
240C4×C47#54811yescharacteristic
241C4×C47#54811yescharacteristic
242C4×C47#55011yescharacteristic
243#3138—471no—
244#3078D4711yescharacteristic, complemented
245C2×#460—471no—
246#2962—471no—
247#2063—472no—
248#2046—472no—
249#1977—472no—
250#1965—471no—
251#1950—471no—
252#1931—472no—
253C4×#101—471no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47#242611yescharacteristic
257C2×C47C2×#47111yescharacteristic
258C2×C47#306811yescharacteristic
259D47—162no—
260C22×SD16—472no—
261#533C2×D4711yescharacteristic
262C2×#127—471no—
263C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
264#490—942no—
265#486—941no—
266#486—941no—
267#479—22no—
268#477—21no—
269#475—21no—
270#460—941no—
271#460—942no—
272#460—941no—
273#446—942no—
274#446—941no—
275C8×Q8—941no—
276C2×#108—472no—
277#428C2×D4712yes—
278#424—472no—
279#423C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—471no—
281#419C2×D4712yes—
282#418—472no—
283#418—472no—
284C2×#102—472no—
285C2×#101—471no—
286C2×#101—471no—
287C2×#100—472no—
288C2×#100—472no—
289#405—472no—
290C4×M16—471no—
291C4×M16—471no—
292#343—471no—
293#343—471no—
294#341—472no—
295C47#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
297C22×D4—472no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—941no—
300C2×SD16—942no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—944no—
303C2×SD16—1882no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—471no—
306C2×M16—471no—
307C2×M16—471no—
308C2×M16C22×D4712yes—
309C22×C8—472no—
310C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
312#127—941no—
313#127—941no—
314#127—941no—
315#127—941no—
316#125C22⋊D4712yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117C22×D4712yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#108—1882no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—471no—
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—942no—
339C4⋊C8—942no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#101—942no—
349#101—942no—
350#100—944no—
351#100—1882no—
352#97—942no—
353#97—941no—
354#97—941no—
355C4×C8—942no—
356C4×C8—941no—
357C4×C8—941no—
358C24—942no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#1062535412yes—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—3762no—
374C2×D4—3762no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4#1062535211yescharacteristic
383C22×C4C23×D4711yescharacteristic
384SD16—1884no—
385SD16—1884no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—472no—
389M16—941no—
390M16—941no—
391M16—941no—
392M16—941no—
393M16—941no—
394M16—941no—
395M16—941no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—472no—
398C2×C8—472no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—941no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C23—3762no—
424C23—3762no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23C2×#1062535211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—3762no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#1309399611yescharacteristic
453C2×C4#1309399611yescharacteristic
454C2×C4#1309399611yescharacteristic
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C4#41×D4711yescharacteristic
459C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
460C2×C4#1309407011yescharacteristic
461C2×C4#1309407211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—942no—
464C8—942no—
465C8—942no—
466C8—1881no—
467C8—1881no—
468C8—1881no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3762no—
472C22—3762no—
473C22—3762no—
474C22—7522no—
475C22—7522no—
476C22C2×#1309399611yescharacteristic
477C22#1568965911yescharacteristic
478C22#1568974611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4#1568938812yes—
487C4#1568976411yescharacteristic
488C4#1568978311yescharacteristic
489C4#1568978411yescharacteristic
490C4#1568979211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—7522no—
494C2#2024695611yescharacteristic
495C2C2×#1568938811yescharacteristic
496C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#25315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252337C2semidirect
4. #20244745C2semidirect
5. #20244648C2semidirect
6. #20244290C2semidirect
8. #20244161C2semidirect
9. #20244049C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
244. #3078D47semidirect
295. C47#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537642
C2×#156893232
#202523372
#202447452
#202446482
#202442902
#202442272
#202441612
#202440492
C4×#130939432
C47×#30782
#2531547