Finite Group Databasebeta

← #26266084

Subgroups — #26266084

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689336C211yesmaximal, characteristic
4#20252334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244299C211yesmaximal, characteristic
9#20244294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2045C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17#15689676C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689481—21no—
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689476—21no—
24#15689425—21no—
25#15689421—21no—
26#15689411—21no—
27#15689401—21no—
28#15689336—21no—
29#15689336—21no—
30#15689336—21no—
31#15689336—21no—
32#15689252—21no—
33#15689252—21no—
34#15689250—21no—
35#15689247—21no—
36C2×#13093960C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689151C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689131C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093941C2211yescharacteristic
52C2×#13093941C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55M16×Dic47C2211yescharacteristic
56M16×Dic47C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C22×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C23×Dic47—21no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094015D411yescharacteristic
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094001—21no—
86#13094001—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093960—41no—
100#13093959—41no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093942—22no—
126#13093942—41no—
127#13093941—22no—
128#13093941—22no—
129#13093935—21no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C4×C47⋊C8—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×D8×C47—22no—
140C2×D8×C47—21no—
141C2×D8×C47—21no—
142C2×D8×C47—41no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#102×C47—21no—
154#100×C47—22no—
155#100×C47—41no—
156C24×C47—21no—
157C24×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47#4112yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—82no—
176C22×Dic47#4111yescharacteristic
177C22×Dic47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186D8×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47—41no—
212#10625335—42no—
213#10625335—42no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329#4112yes—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C47—22no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47—81no—
252C23×C47C2×#4111yescharacteristic
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47#12111yescharacteristic
281C2×Dic47#12111yescharacteristic
282C2×Dic47#12111yescharacteristic
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284Dic94—42no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—21no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#25316—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—161no—
312C22×C47—161no—
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47#52911yescharacteristic
315C22×C47#54211yescharacteristic
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47#54611yescharacteristic
319C4×C47#54811yescharacteristic
320C4×C47#54811yescharacteristic
321C4×C47#55011yescharacteristic
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#3140—471no—
331#3077—471no—
332C2×#463—471no—
333#2962—471no—
334#2064—471no—
335#2063—471no—
336#2046—471no—
337#2045D4711yescharacteristic
338#1978—471no—
339#1977—471no—
340#1967—471no—
341#1950—471no—
342#1931—471no—
343#1930—471no—
344C4×#100—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#242611yescharacteristic
350C2×C47#306711yescharacteristic
351C2×C47#306811yescharacteristic
352C22×SD16—471no—
353C22×D8C2×D4711yescharacteristic
354#533—471no—
355C2×#124—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357#489—941no—
358#489—941no—
359#488—941no—
360#488—941no—
361#478—941no—
362#478—941no—
363#476—941no—
364#474—941no—
365#463—941no—
366#463—941no—
367#463—941no—
368#463—941no—
369#446—941no—
370#446—941no—
371#446—941no—
372C8×Q8—941no—
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375#428—471no—
376#428—471no—
377#424—471no—
378#424C2×D4711yescharacteristic
379#423—471no—
380C2×C4⋊C8—471no—
381#419—471no—
382#419—471no—
383#418—471no—
384#418—471no—
385#418C2×D4711yescharacteristic
386#418C2×D4711yescharacteristic
387C2×#103—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×#101—471no—
390C2×#101—471no—
391C2×#100—471no—
392C2×#100—471no—
393C2×#100C2×D4711yescharacteristic
394C2×#100C2×D4711yescharacteristic
395#405—471no—
396#405—471no—
397C4×M16—471no—
398C4×M16—471no—
399#343—471no—
400#343—471no—
401#341—471no—
402#341C2×D4711yescharacteristic
403C47#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—941no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—1881no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—41no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426#125—471no—
427#125—471no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—471no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447#108—1881no—
448#108—1881no—
449#107—941no—
450#107—941no—
451#106—941no—
452#106—941no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—471no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#103—941no—
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480#101—1881no—
481#100—22no—
482#100—41no—
483#100—942no—
484#100—942no—
485#97—941no—
486#97—941no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—941no—
490C4×C8—941no—
491C4×C8—941no—
492C4×C8—941no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4#1062535212yes—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—3762no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523SD16—1882no—
524SD16—1882no—
525D8—42no—
526D8—42no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—472no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—21no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—941no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#41×D4711yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592Q8—1881no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595Q8—1881no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3761no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—942no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#121×D4711yescharacteristic
650C22#1568965011yescharacteristic
651C22#1568974111yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—941no—
655C4—941no—
656C4—941no—
657C4—941no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4#1568976011yescharacteristic
663C4#1568977911yescharacteristic
664C4#1568978111yescharacteristic
665C4#1568979111yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#2024694711yescharacteristic
671C2#2025310611yescharacteristic
672C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2045C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2045D47
hypocenterC47#25316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253772C2semidirect
2. #20253182C2semidirect
4. #20252334C2semidirect
5. #20244754C2semidirect
6. #20244744C2semidirect
7. #20244649C2semidirect
9. #20244294C2semidirect
10. #20244234C2semidirect
11. #20244162C2semidirect
12. #20244053C2semidirect
13. #20244044C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
403. C47#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537722
#202531822
C2×#156893362
#202523342
#202447542
#202447442
#202446492
#202442992
#202442942
#202442342
#202441622
#202440532
#202440442
#100×Dic472
C47×#20452
#2531647