Finite Group Databasebeta

← #26266090

Subgroups — #26266090

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689341C211yesmaximal, characteristic
4#20252332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244645C211yesmaximal, characteristic
9#20244298C211yesmaximal, characteristic
10#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689676C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689484—21no—
23#15689479—21no—
24#15689479—21no—
25#15689426—21no—
26#15689422—21no—
27#15689412—21no—
28#15689402—21no—
29#15689341—21no—
30#15689341—21no—
31#15689341—21no—
32#15689341—21no—
33#15689253—21no—
34#15689251—21no—
35#15689251—21no—
36C8×Dic94—21no—
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689150C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689129C2211yescharacteristic
47#15689127C2211yescharacteristic
48#15689127C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15689081C2211yescharacteristic
56M16×Dic47C2211yescharacteristic
57M16×Dic47C2211yescharacteristic
58#15688892C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—22no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—41no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094015D411yescharacteristic
85#13094015D411yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094013—21no—
88#13094013—21no—
89#13094013—21no—
90#13094001—21no—
91#13094001—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093960—41no—
104#13093959—41no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093943—41no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133#13093940—41no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136#13093934—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47—21no—
153#101×C47—22no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C23×D47—21no—
157C23×D47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47#4111yescharacteristic
168C22×Dic47#4111yescharacteristic
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188#4112yes—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—82no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47#4112yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625336—42no—
207#10625336—42no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240D376—42no—
241D376—42no—
242C23×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47#12111yescharacteristic
275C2×Dic47#12111yescharacteristic
276C2×Dic47#12111yescharacteristic
277C2×Dic47#12111yescharacteristic
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—21no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#25316—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#52911yescharacteristic
305C22×C47#54211yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—161no—
315C2×D47—161no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3140—471no—
331#3077—471no—
332C2×#463—471no—
333#2962—471no—
334#2064—471no—
335#2063—471no—
336#2046—471no—
337#2045—471no—
338#1978—471no—
339#1977—471no—
340#1967—471no—
341#1950—471no—
342#1931—471no—
343#1930D4711yescharacteristic, complemented
344C4×#100—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47#242611yescharacteristic
348C2×C47#306711yescharacteristic
349C2×C47#306811yescharacteristic
350D47—82no—
351D47—161no—
352C22×SD16—471no—
353C22×D8—471no—
354#533—471no—
355C2×#124—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357#489—941no—
358#489—941no—
359#488—941no—
360#488—941no—
361#478—941no—
362#478—941no—
363#476—941no—
364#474—941no—
365#463—941no—
366#463—941no—
367#463—941no—
368#463—941no—
369#446—941no—
370#446—941no—
371#446—941no—
372C8×Q8—941no—
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375#428—471no—
376#428C2×D4711yescharacteristic
377#424—471no—
378#424—471no—
379#423—471no—
380C2×C4⋊C8—471no—
381#419—471no—
382#419C2×D4711yescharacteristic
383#418—471no—
384#418—471no—
385#418—471no—
386#418—471no—
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#102—471no—
389C2×#101—471no—
390C2×#101C2×D4711yescharacteristic
391C2×#100—471no—
392C2×#100—471no—
393C2×#100—471no—
394C2×#100—471no—
395#405—471no—
396#405C2×D4711yescharacteristic
397C4×M16—471no—
398C4×M16—471no—
399#343—471no—
400#343C2×D4711yescharacteristic
401#341—471no—
402#341C2×D4711yescharacteristic
403C47#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—471no—
406C22×D4—471no—
407C23×C4—941no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—1881no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426#125—471no—
427#125—471no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—471no—
441#117C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447#108—1881no—
448#108—1881no—
449#107—21no—
450#107—941no—
451#106—21no—
452#106—941no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—471no—
455C4⋊C8—471no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8—941no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—22no—
480#101—1881no—
481#100—942no—
482#100—942no—
483#100—942no—
484#100—1881no—
485#97—21no—
486#97—941no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—941no—
491C4×C8—941no—
492C4×C8—941no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—3762no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523SD16—1882no—
524SD16—1882no—
525D8—1882no—
526D8—1882no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16#1062535012yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—21no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—941no—
579C23—942no—
580C23—3761no—
581C23—3761no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23#41×D4711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3761no—
595Q8—1882no—
596D4—942no—
597D4—942no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—1881no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—7521no—
648C22—7521no—
649C22#121×D4711yescharacteristic
650C22#1568965111yescharacteristic
651C22#1568973911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—941no—
657C4—941no—
658C4—941no—
659C4—941no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4#1568976511yescharacteristic
663C4#1568978111yescharacteristic
664C4#1568978211yescharacteristic
665C4#1568979411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—3762no—
669C2—7521no—
670C2#2024695311yescharacteristic
671C2#2025311011yescharacteristic
672C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#25316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253776C2semidirect
2. #20253184C2semidirect
4. #20252332C2semidirect
5. #20244753C2semidirect
6. #20244745C2semidirect
7. #20244648C2semidirect
10. #20244292C2semidirect
11. #20244236C2semidirect
12. #20244162C2semidirect
13. #20244048C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
343. #1930D47semidirect
403. C47#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537762
#202531842
C2×#156893412
#202523322
#202447532
#202447452
#202446482
#202446452
#202442982
#202442922
#202442362
#202441622
#202440482
#202431792
C47×#19302
#2531647