Finite Group Databasebeta

← #26266091

Subgroups — #26266091

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689338C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244642C211yesmaximal, characteristic
9#20244295C211yesmaximal, characteristic
10#20244288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20#15689483—21no—
21#15689483—21no—
22#15689478—21no—
23#15689478—21no—
24#15689423—21no—
25#15689423—21no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689338—21no—
29#15689338—21no—
30#15689338—21no—
31#15689338—21no—
32#15689253—21no—
33#15689251—21no—
34#15689251—21no—
35C8×Dic94—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689151C2211yescharacteristic
41#15689151C2211yescharacteristic
42#15689147C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689133C2211yescharacteristic
46#15689129C2211yescharacteristic
47#15689129C2211yescharacteristic
48#15689128C2211yescharacteristic
49#15689128C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51C2×#13093944C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55C2×#13093940C2211yescharacteristic
56#15689081C2211yescharacteristic
57#15689081C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C4×M16×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625334—22no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—41no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81#13094024D411yescharacteristic
82#13094024D411yescharacteristic
83#13094016D411yescharacteristic
84#13094016D411yescharacteristic
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97#13093959—41no—
98#13093959—41no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093942—22no—
130#13093942—41no—
131#13093940—22no—
132#13093940—41no—
133#13093934—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C23×C4×C47—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C4×D4×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C47—21no—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#100×C47—22no—
151#100×C47—22no—
152#97×C47—21no—
153#97×C47—21no—
154C4×C8×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C23×D47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47—82no—
168C22×C4×C47#4111yescharacteristic
169C22×C4×C47#4111yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47#4112yes—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208#10625335—42no—
209#10625335—42no—
210#10625334—42no—
211#10625334—42no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C47—22no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12111yescharacteristic
264C2×C4×C47#12111yescharacteristic
265C2×C4×C47#12111yescharacteristic
266C2×C4×C47#12111yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#25316—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47#52911yescharacteristic
310C22×C47#54211yescharacteristic
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—161no—
315C2×D47—161no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47#54811yescharacteristic
324C4×C47#55011yescharacteristic
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330#3140—471no—
331#3077—471no—
332C2×#463—471no—
333#2962—471no—
334#2064—471no—
335#2063—471no—
336#2046—471no—
337#2045—471no—
338#1978—471no—
339#1977—471no—
340#1967—471no—
341#1950—471no—
342#1931—471no—
343#1930—471no—
344C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#242611yescharacteristic
349C2×C47#306711yescharacteristic
350C2×C47#306811yescharacteristic
351D47—161no—
352C22×SD16—471no—
353C22×D8—471no—
354#533—471no—
355C2×#124—471no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357#489—941no—
358#489—941no—
359#488—941no—
360#488—941no—
361#478—941no—
362#478—941no—
363#476—941no—
364#474—941no—
365#463—941no—
366#463—941no—
367#463—941no—
368#463—941no—
369#446—941no—
370#446—941no—
371#446—941no—
372C8×Q8—941no—
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375#428—471no—
376#428—471no—
377#424—471no—
378#424—471no—
379#423—471no—
380C2×C4⋊C8—471no—
381#419—471no—
382#419—471no—
383#418—471no—
384#418—471no—
385#418—471no—
386#418—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×#101—471no—
390C2×#101—471no—
391C2×#100—471no—
392C2×#100—471no—
393C2×#100C2×D4711yescharacteristic
394C2×#100C2×D4711yescharacteristic
395#405—471no—
396#405—471no—
397C4×M16C2×D4711yescharacteristic
398C4×M16C2×D4711yescharacteristic
399#343C2×D4711yescharacteristic
400#343C2×D4711yescharacteristic
401#341—471no—
402#341—471no—
403C47#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—1881no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426#125—471no—
427#125—471no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117—471no—
441#117—471no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#108—1881no—
448#108—1881no—
449#107—941no—
450#107—941no—
451#106—941no—
452#106—941no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—471no—
455C4⋊C8—471no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#103—941no—
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#101—942no—
480#101—1881no—
481#100—22no—
482#100—22no—
483#100—942no—
484#100—1881no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—941no—
492C4×C8—941no—
493C24—21no—
494C24—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4#1062535012yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4#1062535011yescharacteristic
521C22×C4#1062535011yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523SD16—1882no—
524SD16—1882no—
525D8—1882no—
526D8—1882no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16#1062535012yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C2×#1062535011yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592Q8—1881no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595Q8—1881no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4#1309399711yescharacteristic
618C2×C4#1309399711yescharacteristic
619C2×C4#1309399711yescharacteristic
620C2×C4#1309399711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—7521no—
648C22—7521no—
649C22C2×#1309399711yescharacteristic
650C22#1568965711yescharacteristic
651C22#1568974411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4#1568976911yescharacteristic
663C4#1568978211yescharacteristic
664C4#1568978211yescharacteristic
665C4#1568979411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—7521no—
670C2#2024695411yescharacteristic
671C2#2025310711yescharacteristic
672C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253775C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20244756C2semidirect
6. #20244749C2semidirect
7. #20244649C2semidirect
10. #20244288C2semidirect
11. #20244237C2semidirect
12. #20244163C2semidirect
13. #20244048C2semidirect
14. #20244041C2semidirect
15. C4×#100×C47C2semidirect
344. C4×#100D47semidirect
403. C47#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537752
#202531852
C2×#156893382
#202523352
#202447562
#202447492
#202446492
#202446422
#202442952
#202442882
#202442372
#202441632
#202440482
#202440412
C4×#100×C472
#2531647