Finite Group Databasebeta

← #26266099

Subgroups — #26266099

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253776C211yesmaximal, characteristic
2#20253190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689347C211yesmaximal, characteristic
4#20252334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244747C211yesmaximal, characteristic
7#20244647C211yesmaximal, characteristic
8#20244304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244290C211yesmaximal, characteristic
10#20244236C211yesmaximal, characteristic
11#20244162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244051C211yesmaximal, characteristic
13#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17#15689676C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689484—21no—
21#15689484—21no—
22#15689479—21no—
23#15689479—21no—
24#15689432—21no—
25#15689428—21no—
26#15689416—21no—
27#15689406—21no—
28#15689347—21no—
29#15689347—21no—
30#15689347—21no—
31#15689347—21no—
32#15689252—21no—
33#15689252—21no—
34#15689250—21no—
35#15689247—21no—
36C2×#13093960C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689151C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689127C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55M16×Dic47C2211yescharacteristic
56M16×Dic47C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094023D411yescharacteristic
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094015D411yescharacteristic
79#13094015D411yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094013—21no—
82#13094013—21no—
83#13094013—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093960—41no—
100#13093959—41no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093943—22no—
126#13093943—22no—
127#13093940—22no—
128#13093940—41no—
129#13093935—21no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C4×C47⋊C8—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C47—22no—
140C2×Q16×C47—21no—
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×Q16×C47—41no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#101×C47—22no—
155#101×C47—41no—
156C23×D47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47#4112yes—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174C22×Dic47#4111yescharacteristic
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183Q16×C47—42no—
184Q16×C47—42no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329#4112yes—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47#12111yescharacteristic
276C2×Dic47#12111yescharacteristic
277C2×Dic47#12111yescharacteristic
278C2×Dic47#12111yescharacteristic
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283Dic94—42no—
284Dic94—81no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#25317—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#52911yescharacteristic
300C22×C47#54211yescharacteristic
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54811yescharacteristic
312C4×C47#54811yescharacteristic
313C4×C47#55011yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321#3140—471no—
322#3078—471no—
323C2×#464—471no—
324#2962—471no—
325#2064—471no—
326#2063—471no—
327#2047D4711yescharacteristic, complemented
328#2046—471no—
329#1979—471no—
330#1977—471no—
331#1967—471no—
332#1950—471no—
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335C4×#101—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47#242611yescharacteristic
339C2×C47#306711yescharacteristic
340C2×C47#306911yescharacteristic
341D47—161no—
342C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
343C22×SD16—471no—
344#533—471no—
345C2×#124—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347#489—941no—
348#489—941no—
349#488—941no—
350#488—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#464—941no—
356#464—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#446—941no—
360#446—941no—
361#446—941no—
362C8×Q8—941no—
363C2×#108—471no—
364C2×#108—471no—
365#428—471no—
366#428—471no—
367#424—471no—
368#424C2×D4711yescharacteristic
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#419—471no—
372#419—471no—
373#419C2×D4711yescharacteristic
374#419C2×D4711yescharacteristic
375#418—471no—
376#418—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#101—471no—
380C2×#101—471no—
381C2×#101C2×D4711yescharacteristic
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383C2×#100—471no—
384C2×#100—471no—
385#405—471no—
386#405—471no—
387C4×M16—471no—
388C4×M16—471no—
389#343—471no—
390#343—471no—
391#341—471no—
392#341C2×D4711yescharacteristic
393C47#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×D4—471no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C2×M16C22×D4711yescharacteristic
410C2×M16C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415#125—471no—
416#125—471no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429#117—471no—
430#117C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437#108—1881no—
438#108—1881no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#101—22no—
470#101—41no—
471#101—942no—
472#101—942no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477#97—941no—
478#97—941no—
479C4×C8—941no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8—941no—
482C4×C8—941no—
483C24—941no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8#1062535212yes—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—472no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524M16—941no—
525M16—941no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—471no—
532C2×C8—471no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8D4×D4711yescharacteristic
539C2×C8D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23#41×D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3761no—
583Q8—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—941no—
618C8—941no—
619C8—942no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—7521no—
628C22—7521no—
629C22#121×D4711yescharacteristic
630C22#1568965011yescharacteristic
631C22#1568974111yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4#1568976011yescharacteristic
644C4#1568977911yescharacteristic
645C4#1568978111yescharacteristic
646C4#1568979111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—7521no—
650C2#2024694711yescharacteristic
651C2#2025311011yescharacteristic
652C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2047C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2047D47
hypocenterC47#25317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253190C2semidirect
4. #20252334C2semidirect
5. #20244751C2semidirect
8. #20244304C2semidirect
11. #20244162C2semidirect
13. #20244046C2semidirect
14. #101×Dic47C2semidirect
15. C47×#2047C2semidirect
327. #2047D47semidirect
393. C47#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537762
#202531902
C2×#156893472
#202523342
#202447512
#202447472
#202446472
#202443042
#202442902
#202442362
#202441622
#202440512
#202440462
#101×Dic472
C47×#20472
#2531747