Finite Group Databasebeta

← #26266100

Subgroups — #26266100

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253777C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
4#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244747C211yesmaximal, characteristic
6#20244656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244651C211yesmaximal, characteristic
8#20244303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244291C211yesmaximal, characteristic
10#20244237C211yesmaximal, characteristic
11#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244050C211yesmaximal, characteristic
13#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689485—21no—
21#15689485—21no—
22#15689480—21no—
23#15689480—21no—
24#15689427—21no—
25#15689427—21no—
26#15689415—21no—
27#15689405—21no—
28#15689346—21no—
29#15689346—21no—
30#15689346—21no—
31#15689346—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689131C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43C2×#13093949C2211yescharacteristic
44C2×#13093946C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#446—21no—
58C47×#446—21no—
59C47×#446—21no—
60C8×Q8×C47—21no—
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—41no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—41no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093960—41no—
96#13093960—41no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093942—22no—
120#13093942—22no—
121#13093942—22no—
122#13093942—41no—
123#13093940—22no—
124#13093940—41no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133#125×C47D411yescharacteristic
134#125×C47D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
150#97×C47—21no—
151#97×C47—21no—
152#97×C47—21no—
153C4×C8×C47—21no—
154C4×C8×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C23×D47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C22×C4×C47#4111yescharacteristic
160C22×C4×C47#4111yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94#4112yes—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237Dic188—42no—
238Dic188—42no—
239#10625325—42no—
240#10625325—42no—
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47#12111yescharacteristic
256C2×C4×C47#12111yescharacteristic
257C2×C4×C47#12111yescharacteristic
258C2×C4×C47#12111yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#25317—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#52911yescharacteristic
300C22×C47#54211yescharacteristic
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47#54611yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316C4×C47#54811yescharacteristic
317C4×C47#55011yescharacteristic
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321#3140—471no—
322#3078—471no—
323C2×#464—471no—
324#2962D4711yescharacteristic, complemented
325#2064—471no—
326#2063—471no—
327#2047—471no—
328#2046—471no—
329#1979—471no—
330#1977—471no—
331#1967—471no—
332#1950—471no—
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335C4×#101—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47#242611yescharacteristic
339C2×C47#306711yescharacteristic
340C2×C47#306911yescharacteristic
341D47—161no—
342C22×Q16—471no—
343C22×SD16—471no—
344#533C2×D4711yescharacteristic
345C2×#124—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347#489—941no—
348#489—941no—
349#488—941no—
350#488—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#464—941no—
356#464—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#446—21no—
360#446—21no—
361#446—21no—
362C8×Q8—21no—
363C2×#108—471no—
364C2×#108—471no—
365#428—471no—
366#428—471no—
367#424C2×D4711yescharacteristic
368#424C2×D4711yescharacteristic
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371#419—471no—
372#419—471no—
373#419—471no—
374#419—471no—
375#418—471no—
376#418—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#101—471no—
380C2×#101—471no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101—471no—
383C2×#100—471no—
384C2×#100—471no—
385#405C2×D4711yescharacteristic
386#405C2×D4711yescharacteristic
387C4×M16—471no—
388C4×M16C2×D4711yescharacteristic
389#343—471no—
390#343—471no—
391#341—471no—
392#341—471no—
393C47#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—471no—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—471no—
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—941no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—1881no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16—471no—
409C2×M16C22×D4711yescharacteristic
410C2×M16C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8D18811yescharacteristic
414C4⋊Q8D18811yescharacteristic
415#125D18811yescharacteristic
416#125D18811yescharacteristic
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429#117C22×D4711yescharacteristic
430#117C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#108—1881no—
438#108—1881no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#101—942no—
470#101—942no—
471#101—942no—
472#101—1881no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478#97—941no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—941no—
483C24—941no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4#1062535011yescharacteristic
508C22×C4#1062535011yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510Q16—1882no—
511Q16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524M16—941no—
525M16#1062535412yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1881no—
563C42—1881no—
564C42C2×D18811yescharacteristic
565C42C2×D18811yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C2×#1062535011yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—942no—
577Q8—942no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399811yescharacteristic
603C2×C4#1309399811yescharacteristic
604C2×C4#1309399811yescharacteristic
605C2×C4#1309399811yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—7521no—
628C22—7521no—
629C22C2×#1309399811yescharacteristic
630C22#1568966011yescharacteristic
631C22#1568974511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4#1568976111yescharacteristic
644C4#1568978411yescharacteristic
645C4#1568978511yescharacteristic
646C4#1568979511yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—7521no—
650C2#2024694811yescharacteristic
651C2#2025310811yescharacteristic
652C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2962C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2962D47
hypocenterC47#25317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
4. #20244754C2semidirect
6. #20244656C2semidirect
8. #20244303C2semidirect
11. #20244164C2semidirect
13. #20244043C2semidirect
14. C4×#13093942C2semidirect
15. C47×#2962C2semidirect
324. #2962D47semidirect
393. C47#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537772
#202531892
C2×#156893462
#202447542
#202447472
#202446562
#202446512
#202443032
#202442912
#202442372
#202441642
#202440502
#202440432
C4×#130939422
C47×#29622
#2531747