Finite Group Databasebeta

← #26266101

Subgroups — #26266101

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253772C211yesmaximal, characteristic
2#20253192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689344C211yesmaximal, characteristic
4#20252334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244649C211yesmaximal, characteristic
8#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244294C211yesmaximal, characteristic
10#20244234C211yesmaximal, characteristic
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244047C211yesmaximal, characteristic
13#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2063C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18#15689676C2211yescharacteristic
19C2×#13094011C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689481—21no—
23#15689476—21no—
24#15689476—21no—
25#15689433—21no—
26#15689429—21no—
27#15689417—21no—
28#15689407—21no—
29#15689344—21no—
30#15689344—21no—
31#15689344—21no—
32#15689344—21no—
33#15689252—21no—
34#15689252—21no—
35#15689250—21no—
36#15689247—21no—
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689151C2211yescharacteristic
40#15689146C2211yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689131C2211yescharacteristic
45#15689131C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47C2×#13093947C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093941C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55M16×Dic47C2211yescharacteristic
56M16×Dic47C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—41no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—41no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094015D411yescharacteristic
85#13094011—21no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094001—21no—
90#13094001—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093959—41no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093942—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129#13093942—41no—
130#13093941—22no—
131#13093935—21no—
132#13093934—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934—21no—
135C4×C47⋊C8—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C22×D4×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—41no—
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#102×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#100×C47—41no—
156C24×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47#4111yescharacteristic
168C22×Dic47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94#4112yes—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207#10625335—42no—
208#10625335—42no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—41no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239Dic188—42no—
240Dic188—42no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47#12111yescharacteristic
272C2×Dic47#12111yescharacteristic
273C2×Dic47#12111yescharacteristic
274C2×Dic47#12111yescharacteristic
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#25317—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47—161no—
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#52911yescharacteristic
305C22×C47#54211yescharacteristic
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#54611yescharacteristic
310C4×C47#54811yescharacteristic
311C4×C47#54811yescharacteristic
312C4×C47#55011yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321#3140—471no—
322#3078—471no—
323C2×#464—471no—
324#2962—471no—
325#2064—471no—
326#2063D4711yescharacteristic
327#2047—471no—
328#2046—471no—
329#1979—471no—
330#1977—471no—
331#1967—471no—
332#1950—471no—
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335C4×#101—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47#242611yescharacteristic
340C2×C47#306711yescharacteristic
341C2×C47#306911yescharacteristic
342C22×Q16—471no—
343C22×SD16—471no—
344#533—471no—
345C2×#124—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347#489—941no—
348#489—941no—
349#488—941no—
350#488—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#464—941no—
356#464—941no—
357#464—941no—
358#464—941no—
359#446—941no—
360#446—941no—
361#446—941no—
362C8×Q8—941no—
363C2×#108—471no—
364C2×#108C2×D4711yescharacteristic
365#428—471no—
366#428C2×D4711yescharacteristic
367#424—471no—
368#424C2×D4711yescharacteristic
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#419—471no—
372#419—471no—
373#419—471no—
374#419—471no—
375#418—471no—
376#418C2×D4711yescharacteristic
377C2×#103—471no—
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×#101—471no—
380C2×#101—471no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101—471no—
383C2×#100—471no—
384C2×#100C2×D4711yescharacteristic
385#405—471no—
386#405—471no—
387C4×M16—471no—
388C4×M16—471no—
389#343—471no—
390#343C2×D4711yescharacteristic
391#341—471no—
392#341—471no—
393C47#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—471no—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—941no—
399C2×Q16—941no—
400C2×Q16—1881no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C2×M16C22×D4711yescharacteristic
410C2×M16C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415#125—471no—
416#125—471no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429#117—471no—
430#117C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437#108—41no—
438#108—1881no—
439#107—21no—
440#107—941no—
441#106—21no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#101—942no—
470#101—942no—
471#101—942no—
472#101—1881no—
473#100—41no—
474#100—942no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477#97—941no—
478#97—941no—
479C4×C8—941no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8—941no—
482C4×C8—941no—
483C24—21no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510Q16—1882no—
511Q16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—472no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524M16—941no—
525M16—941no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—471no—
532C2×C8—471no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8D4×D4711yescharacteristic
539C2×C8D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D4711yescharacteristic
574Q8—942no—
575Q8—942no—
576Q8—3761no—
577Q8—1882no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—941no—
618C8—941no—
619C8—942no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#121×D4711yescharacteristic
630C22#1568965611yescharacteristic
631C22#1568974311yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4#1568976211yescharacteristic
644C4#1568978311yescharacteristic
645C4#1568978311yescharacteristic
646C4#1568979111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2024694911yescharacteristic
651C2#2025310611yescharacteristic
652C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2063C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2063D47
hypocenterC47#25317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253192C2semidirect
4. #20252334C2semidirect
5. #20244756C2semidirect
6. #20244656C2semidirect
8. #20244301C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
13. #20244042C2semidirect
14. #20243183C2semidirect
393. C47#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537722
#202531922
C2×#156893442
#202523342
#202447562
#202446562
#202446492
#202443012
#202442942
#202442342
#202441602
#202440472
#202440422
#202431832
C47×#20632
#2531747