Finite Group Databasebeta

← #26266102

Subgroups — #26266102

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253774C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244746C211yesmaximal, characteristic
6#20244653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244646C211yesmaximal, characteristic
8#20244304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244293C211yesmaximal, characteristic
10#20244238C211yesmaximal, characteristic
11#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244047C211yesmaximal, characteristic
13#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#464C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689482—21no—
18#15689482—21no—
19#15689477—21no—
20#15689477—21no—
21#15689430—21no—
22#15689430—21no—
23#15689418—21no—
24#15689408—21no—
25#15689252—21no—
26#15689252—21no—
27#15689250—21no—
28#15689247—21no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31#15689163C2211yescharacteristic
32#15689163C2211yescharacteristic
33#15689149C2211yescharacteristic
34#15689149C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689132C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093941C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48#15689078C2211yescharacteristic
49#15689078C2211yescharacteristic
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
58C2×#124×C47C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#464—21no—
62C47×#464—21no—
63C47×#464—21no—
64C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73#13094024D411yescharacteristic
74#13094024D411yescharacteristic
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093960—41no—
84#13093960—41no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91Dic47⋊C8—21no—
92Dic47⋊C8—21no—
93Dic47⋊C8—21no—
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093943—22no—
108#13093943—22no—
109#13093943—22no—
110#13093943—41no—
111#13093941—22no—
112#13093941—41no—
113#13093935—21no—
114#13093935—21no—
115#13093934—21no—
116#13093934—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C8×Dic47—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C47—22no—
125C2×Q16×C47—21no—
126C2×Q16×C47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—41no—
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C47—21no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C42×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47#4112yes—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47#4111yescharacteristic
179C22×C4×C47#4111yescharacteristic
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183Q16×C47—42no—
184Q16×C47—42no—
185SD16×C47—42no—
186SD16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C42×C47—41no—
204C42×C47—41no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329#4112yes—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47#12111yescharacteristic
270C2×C4×C47#12111yescharacteristic
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47#12111yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283Dic94—42no—
284Dic94—81no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#25317—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47—161no—
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#52911yescharacteristic
305C22×C47#54211yescharacteristic
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#54611yescharacteristic
314C4×C47#54811yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316C4×C47#55011yescharacteristic
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321#3140—471no—
322#3078—471no—
323C2×#464D4711yescharacteristic
324#2962—471no—
325#2064—471no—
326#2063—471no—
327#2047—471no—
328#2046—471no—
329#1979—471no—
330#1977—471no—
331#1967—471no—
332#1950—471no—
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335C4×#101—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47#242611yescharacteristic
340C2×C47#306711yescharacteristic
341C2×C47#306911yescharacteristic
342C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
343C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
344#533—471no—
345C2×#124C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347#489—941no—
348#489—941no—
349#488—941no—
350#488—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#464—21no—
356#464—21no—
357#464—21no—
358#464—21no—
359#446—941no—
360#446—941no—
361#446—941no—
362C8×Q8—941no—
363C2×#108—471no—
364C2×#108—471no—
365#428—471no—
366#428—471no—
367#424—471no—
368#424—471no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371#419—471no—
372#419—471no—
373#419—471no—
374#419—471no—
375#418—471no—
376#418—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×#101—471no—
380C2×#101—471no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101—471no—
383C2×#100—471no—
384C2×#100—471no—
385#405—471no—
386#405—471no—
387C4×M16—471no—
388C4×M16—471no—
389#343—471no—
390#343—471no—
391#341—471no—
392#341—471no—
393C47#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—41no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16—471no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16—471no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415#125—471no—
416#125—471no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429#117—471no—
430#117—471no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#108—1881no—
438#108—1881no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#101—942no—
470#101—942no—
471#101—942no—
472#101—1881no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477#97—941no—
478#97—941no—
479C4×C8—941no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8—941no—
482C4×C8—941no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8#1062535212yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4#1062535211yescharacteristic
508C22×C4#1062535211yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514M16—472no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524M16—941no—
525M16—941no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#1062535211yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3761no—
583Q8—1882no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4#1309399511yescharacteristic
603C2×C4#1309399511yescharacteristic
604C2×C4#1309399511yescharacteristic
605C2×C4#1309399511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—942no—
617C8—1881no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1309399511yescharacteristic
630C22#1568965411yescharacteristic
631C22#1568974011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4#1568976711yescharacteristic
644C4#1568977911yescharacteristic
645C4#1568978011yescharacteristic
646C4#1568979111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2024695011yescharacteristic
651C2#2025310411yescharacteristic
652C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#464C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#464D47
hypocenterC47#25317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. #20252331C2semidirect
4. #20244753C2semidirect
6. #20244653C2semidirect
8. #20244304C2semidirect
11. #20244164C2semidirect
13. #20244040C2semidirect
14. C4×#13093943C2semidirect
393. C47#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537742
#202531932
#202523312
#202447532
#202447462
#202446532
#202446462
#202443042
#202442932
#202442382
#202441642
#202440472
#202440402
C4×#130939432
C2×C47×#4642
#2531747