Finite Group Databasebeta

← #26266131

Subgroups — #26266131

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689327C211yesmaximal, characteristic
3#20248560C211yesmaximal, characteristic
4#20246442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244706C211yesmaximal, characteristic
8#20244702C211yesmaximal, characteristic
9#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243744C211yesmaximal, characteristic
12#20243743C211yesmaximal, characteristic
13#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689472—24no—
23#15689327—24no—
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689036—21no—
34#15689036—21no—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689018—21no—
40#15689007—21no—
41#15689004—21no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688982—21no—
44#15688982—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—22no—
74#13094023—22no—
75#13094022—22no—
76#13094022D414yes—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093949—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093944—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—41no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188#4112yes—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47#4112yes—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—42no—
187#10625336—44no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47#4112yes—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215#10625325—44no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12112yes—
270C2×Dic47#12112yes—
271C2×Dic47#13512yes—
272C2×Dic47#13712yes—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—84no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—84no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#25319—471nomaximal, Sylow
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47#54611yescharacteristic
290C22×C47#54811yescharacteristic
291C22×C47C2×#13511yescharacteristic
292C22×C47C2×#13711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#54211yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47#46414yes—
319C2×#487—471no—
320C2×#461—471no—
321#2563—471no—
322#2365—471no—
323#2074—471no—
324#2074—471no—
325#2055—471no—
326#2055—471no—
327#1987—471no—
328#1939—471no—
329#1880—471no—
330#1880—471no—
331#1805—471no—
332#1805D4711yescharacteristic, complemented
333C4×#102—471no—
334C2×C47#242711yescharacteristic
335C2×C47C2×#46411yescharacteristic
336C2×C47#304311yescharacteristic
337C2×C47#330311yescharacteristic
338C2×C47#332911yescharacteristic
339C2×C47#336011yescharacteristic
340C2×C47#337211yescharacteristic
341D47—82no—
342C22×SD16—471no—
343C22×SD16—471no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—471no—
349#487—944no—
350#461—944no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103C2×D4711yescharacteristic
359C2×#103C2×D4711yescharacteristic
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×C4×C8—471no—
363#393—941no—
364#393—941no—
365#391—471no—
366#391—471no—
367#390—471no—
368#390—471no—
369#389—941no—
370#387—941no—
371#387—941no—
372#382—471no—
373#382C2×D4711yescharacteristic
374#380—941no—
375#380—941no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4—941no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#336—471no—
386#336—471no—
387C47#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—471no—
389C22×Q8—941no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—1881no—
398C2×SD16—1881no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊Q8—474no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—1881no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8—41no—
437C4⋊C8—942no—
438C4⋊C8—1881no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C4×C8—942no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459C24—941no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8D4×D4712yes—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—1884no—
499SD16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—944no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4#1062535012yes—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—3761no—
533C22⋊C4—1882no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1882no—
542C42—1882no—
543C23—942no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—3764no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309406911yescharacteristic
609C2×C4#1309407211yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22#121×D4711yescharacteristic
622C22#1568976311yescharacteristic
623C22#1568978311yescharacteristic
624C22#135×D4711yescharacteristic
625C22#137×D4711yescharacteristic
626C22#1568993011yescharacteristic
627C22#1568993211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—474no—
635C4—942no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4#1568965111yescharacteristic
642C4#1568974311yescharacteristic
643C4#1568976211yescharacteristic
644C4#1568977411yescharacteristic
645C2—3762no—
646C2#2024696411yescharacteristic
647C2#464×D4711yescharacteristic
648C2#2025290711yescharacteristic
649C2#2025531211yescharacteristic
650C2#2025567811yescharacteristic
651C2#2025604011yescharacteristic
652C2#2025617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1805C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1805D47
hypocenterC47#25319
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689472C2semidirect
4. #20246442C2semidirect
5. #20244809C2semidirect
6. #20244807C2semidirect
9. #20244334C2semidirect
10. #20244103C2semidirect
13. #20243402C2semidirect
15. C47×#1805C2semidirect
332. #1805D47semidirect
387. C47#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894722
C2×#156893272
#202485602
#202464422
#202448092
#202448072
#202447062
#202447022
#202443342
#202441032
#202437442
#202437432
#202434022
#202432022
C47×#18052
#2531947