Finite Group Databasebeta

← #26266136

Subgroups — #26266136

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
3#20248339C211yesmaximal, characteristic
4#20246445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244704C211yesmaximal, characteristic
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243746C211yesmaximal, characteristic
11#20243745C211yesmaximal, characteristic
12#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689472—24no—
25#15689326—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689059—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689020—21no—
40#15689010—21no—
41#15689005—21no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688992C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688974—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094022—22no—
72#13094022D414yes—
73#13094001—44no—
74#13094001—44no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—41no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—41no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8—41no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—41no—
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—41no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173SD16×C47—44no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191#10625335—44no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47#4112yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×SD1612yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279C2×Dic47#12112yes—
280C2×Dic47#12112yes—
281C2×Dic47C2×SD1612yes—
282C2×Dic47C2×SD1612yes—
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—84no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293#25320—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C2×#12111yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C22×C47#54811yescharacteristic
304C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C22×C47#57811yescharacteristic
308C4×C47—22no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52911yescharacteristic
314C4×C47#54211yescharacteristic
315C4×C47#54611yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47#46014yes—
325C2×#487—471no—
326C2×#461—471no—
327#2542—471no—
328#2365—471no—
329#2072—471no—
330#2072—471no—
331#2055—471no—
332#2055D4711yescharacteristic
333#1988—471no—
334#1939—471no—
335#1880—471no—
336#1880—471no—
337#1803—471no—
338#1803—471no—
339C4×#102—471no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#242711yescharacteristic
342C2×C47C2×#46011yescharacteristic
343C2×C47#304411yescharacteristic
344C2×C47#329811yescharacteristic
345C2×C47#333011yescharacteristic
346C2×C47#335911yescharacteristic
347C2×C47#336711yescharacteristic
348C22×SD16—471no—
349C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—471no—
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×Q8—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357#487—944no—
358#461—944no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103C2×D4711yescharacteristic
368C2×#102—471no—
369C2×#102C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×C8—471no—
371#399—941no—
372#399—941no—
373#391—471no—
374#391C2×D4711yescharacteristic
375#390—471no—
376#390C2×D4711yescharacteristic
377#389—941no—
378#387—941no—
379#387—941no—
380#384—471no—
381#384—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393C47#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—471no—
395C22×Q8—941no—
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4—941no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—1881no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8—474no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—1884no—
414C22⋊Q8—1884no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—1881no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—942no—
450C4⋊C8—1881no—
451#103—22no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459C4×C8—942no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4#1062535212yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—474no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42—1882no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D4711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569Q8—3764no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4SD16×D4712yes—
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D4711yescharacteristic
634C22#1568976211yescharacteristic
635C22#1568977911yescharacteristic
636C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
638C22#1568993711yescharacteristic
639C22#1568993911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—474no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1882no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C4#1568965011yescharacteristic
654C4#1568973711yescharacteristic
655C4#1568976011yescharacteristic
656C4#1568977111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2024695811yescharacteristic
659C2#460×D4711yescharacteristic
660C2#2025291611yescharacteristic
661C2#2025524811yescharacteristic
662C2#2025568811yescharacteristic
663C2#2025602511yescharacteristic
664C2#2025610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2055C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2055D47
hypocenterC47#25320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689472C2semidirect
4. #20246445C2semidirect
5. #20244800C2semidirect
6. #20244796C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244103C2semidirect
12. #20243394C2semidirect
13. #20243391C2semidirect
208. Dic47⋊C4SD16semidirect
393. C47#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894722
C2×#156893262
#202483392
#202464452
#202448002
#202447962
#202447042
#202443382
#202441032
#202437462
#202437452
#202433942
#202433912
#102×Dic472
C47×#20552
#2532047