Finite Group Databasebeta

← #26266162

Subgroups — #26266162

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689321C211yesmaximal, characteristic
3#20248598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246450C211yesmaximal, characteristic
5#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689468—24no—
23#15689321—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689044—21no—
35#15689044—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689023—21no—
40#15689020—21no—
41#15689020—21no—
42#15689002—21no—
43#15688999—21no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688992C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094020—22no—
74#13094020D414yes—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—41no—
79C4×C22⋊D47—44no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—41no—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—41no—
103#13093948—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47—41no—
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—81no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94—81no—
181SD16×C47—44no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47#4112yes—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C22⋊Dic47—42no—
196C22⋊Dic47—81no—
197#10625336—44no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47—81no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47#4112yes—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—84no—
265C2×C4×C47C2×SD1612yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—84no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47#12112yes—
291C2×Dic47#12112yes—
292C2×Dic47C2×SD1612yes—
293C2×Dic47C2×SD1612yes—
294C2×Dic47#13712yes—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299C4×D47—84no—
300Dic94—84no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#25322—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47#54611yescharacteristic
315C22×C47#54811yescharacteristic
316C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C47C2×#13711yescharacteristic
318C22×C47#57611yescharacteristic
319C22×C47#57611yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47#52911yescharacteristic
333C4×C47#54211yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#54711yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342Dic47#46114yes—
343C2×#486—471no—
344C2×#460—471no—
345#2567—471no—
346#2366—471no—
347#2071—471no—
348#2071—471no—
349#2055—471no—
350#2055—471no—
351#1987—471no—
352#1939—471no—
353#1877—471no—
354#1877D4711yescharacteristic, complemented
355#1802—471no—
356#1802—471no—
357C4×#103—471no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#242711yescharacteristic
360C2×C47C2×#46111yescharacteristic
361C2×C47#304111yescharacteristic
362C2×C47#329511yescharacteristic
363C2×C47#333311yescharacteristic
364C2×C47#336211yescharacteristic
365C2×C47#337511yescharacteristic
366D47—82no—
367C22×SD16—471no—
368C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—471no—
370C2×#127—471no—
371C2×C4×Q8—471no—
372C2×C4×D4—471no—
373C2×C4×D4—941no—
374C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
375#486—944no—
376#460—944no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4×C8—471no—
389#395—941no—
390#395—941no—
391#391—471no—
392#391C2×D4711yescharacteristic
393#390—471no—
394#390—471no—
395#390—941no—
396#389—941no—
397#389—941no—
398#386—941no—
399#386—941no—
400#384—471no—
401#384—471no—
402C4×C4⋊C4—471no—
403C4×C4⋊C4—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340—471no—
407#340—471no—
408#340—471no—
409#340C2×D4711yescharacteristic
410#336—471no—
411#336C2×D4711yescharacteristic
412C47#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4C22×D4711yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—941no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—942no—
425C2×SD16—942no—
426C2×SD16—1881no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—942no—
433#127—474no—
434#127—942no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—942no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—1881no—
441C4×D4—1884no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—941no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—942no—
467C4⋊C8—1881no—
468C4⋊C8—1881no—
469#103—22no—
470#103—942no—
471#102—22no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C4×C8—942no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—471no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485C24—21no—
486C24—941no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—3761no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8#1062535012yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4D4×D4712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—3761no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—1884no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—474no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—3761no—
559C4⋊C4—3761no—
560C4⋊C4—3761no—
561C4⋊C4—3761no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4—1882no—
564C4⋊C4#1062535212yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—3761no—
567C22⋊C4—3761no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—472no—
574C42—472no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—1882no—
578C42—1882no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—942no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3764no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—942no—
604D4—942no—
605D4—3764no—
606D4—1888no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—3764no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4SD16×D4712yes—
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
650C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
651C2×C4#1309406911yescharacteristic
652C2×C4#1309407111yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—1881no—
656C8—1881no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#121×D4711yescharacteristic
672C22#1568976011yescharacteristic
673C22#1568978211yescharacteristic
674C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
675C22#137×D4711yescharacteristic
676C22#1568992511yescharacteristic
677C22#1568992711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—474no—
684C4—942no—
685C4—942no—
686C4—3761no—
687C4—3761no—
688C4—3761no—
689C4—1881no—
690C4#1568965311yescharacteristic
691C4#1568974111yescharacteristic
692C4#1568976311yescharacteristic
693C4#1568977311yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—3762no—
696C2#2024696211yescharacteristic
697C2#461×D4711yescharacteristic
698C2#2025288911yescharacteristic
699C2#2025520511yescharacteristic
700C2#2025571911yescharacteristic
701C2#2025605711yescharacteristic
702C2#2025620311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#25322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248598C2semidirect
5. #20244794C2semidirect
6. #20244793C2semidirect
7. #20244703C2semidirect
8. #20244701C2semidirect
9. #20244334C2semidirect
10. #20244105C2semidirect
11. #20243719C2semidirect
12. #20243388C2semidirect
13. #20243387C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#1877C2semidirect
214. Dic47⋊C4SD16semidirect
354. #1877D47semidirect
412. C47#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894682
C2×#156893212
#202485982
#202464502
#202447942
#202447932
#202447032
#202447012
#202443342
#202441052
#202437192
#202433882
#202433872
#103×Dic472
C47×#18772
#2532247