Finite Group Databasebeta

← #26266327

Subgroups — #26266327

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689339C211yesmaximal, characteristic
3#20248337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244699C211yesmaximal, characteristic
9#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243735C211yesmaximal, characteristic
12#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094004—21no—
21C2×#13094004—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689483—24no—
26#15689339—24no—
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689060—21no—
36#15689060—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689013—21no—
42#15689012—21no—
43#15688994—21no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688993C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688970—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—41no—
70C2×D376—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—41no—
73#13094024—22no—
74#13094024—22no—
75#13094012—22no—
76#13094012D414yes—
77#13094004—44no—
78#13094004—44no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—41no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—41no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—41no—
130C4⋊C8×C47—41no—
131#97×C47—22no—
132#95×C47D411yescharacteristic
133#95×C47D411yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C23×D47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188#4112yes—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D412yes—
195C42×C47#4112yes—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47—42no—
218C4⋊Dic47—42no—
219C4⋊Dic47—42no—
220C4⋊Dic47#4112yes—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—42no—
223C4×Dic47—81no—
224D376—44no—
225#10625325—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47#12112yes—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—84no—
292C4×D47—84no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—84no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302#25334—471nomaximal, Sylow
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C22×C47#54811yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47#52911yescharacteristic
331C4×C47#54211yescharacteristic
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#54711yescharacteristic
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#489—471no—
341C2×#463—471no—
342#2542—471no—
343#2367—471no—
344#2072—471no—
345#2071—471no—
346#2055—471no—
347#2054—471no—
348#1987—471no—
349#1940D4711yescharacteristic, complemented
350#1880—471no—
351#1879—471no—
352#1803—471no—
353#1802—471no—
354#1762—471no—
355C2×C47#242711yescharacteristic
356C2×C47#303811yescharacteristic
357C2×C47#304611yescharacteristic
358C2×C47#330611yescharacteristic
359C2×C47#330811yescharacteristic
360C2×C47#336711yescharacteristic
361C2×C47#337311yescharacteristic
362D47—82no—
363D47—82no—
364C22×SD16—471no—
365C22×D8—471no—
366C2×C4⋊Q8—471no—
367C2×#124—471no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×C22⋊Q8—941no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4—471no—
373#489—944no—
374#463—944no—
375C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#97C2×D4711yescharacteristic
387#399—941no—
388#399—941no—
389#391—471no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—471no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#385—941no—
396#384—471no—
397#384—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—941no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340—471no—
407#336C2×D4711yescharacteristic
408#336C2×D4711yescharacteristic
409C47#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—471no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—1881no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1881no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊Q8—942no—
427C4⋊Q8—942no—
428#124—474no—
429#124—942no—
430C22⋊Q8—1884no—
431C22⋊Q8—1884no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—1881no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—1881no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464C2×C42C22×D4711yescharacteristic
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#97—22no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95D18811yescharacteristic
482#95D18811yescharacteristic
483C24—941no—
484C24—941no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—1884no—
526D8—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3761no—
572C42—1882no—
573C42D4×D4712yes—
574C42#1062535412yes—
575C23—942no—
576C23—942no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C22×D18811yescharacteristic
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—3764no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595D4—942no—
596D4—942no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4#1309399912yes—
638C2×C4#1309399912yes—
639C2×C4#1309405212yes—
640C2×C4#1309405212yes—
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
645C2×C4#1309406911yescharacteristic
646C2×C4#1309407211yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22C2×#1309399911yescharacteristic
666C22#1568976811yescharacteristic
667C22#1568978511yescharacteristic
668C22C2×#1309405211yescharacteristic
669C22C2×#1309405211yescharacteristic
670C22#1568993511yescharacteristic
671C22#1568994011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—1882no—
683C4—1882no—
684C4#1568965811yescharacteristic
685C4#1568974711yescharacteristic
686C4#1568977011yescharacteristic
687C4#1568977511yescharacteristic
688C2—3762no—
689C2—3762no—
690C2#2024696311yescharacteristic
691C2#2025286911yescharacteristic
692C2#2025294011yescharacteristic
693C2#2025535111yescharacteristic
694C2#2025538111yescharacteristic
695C2#2025610811yescharacteristic
696C2#2025618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1940C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1940D47
hypocenterC47#25334
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689483C2semidirect
3. #20248337C2semidirect
4. #20246457C2semidirect
5. #20244798C2semidirect
6. #20244793C2semidirect
7. #20244706C2semidirect
9. #20244335C2semidirect
10. #20243742C2semidirect
12. #20243394C2semidirect
13. #20243389C2semidirect
14. #20243214C2semidirect
15. C47×#1940C2semidirect
349. #1940D47semidirect
409. C47#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894832
C2×#156893392
#202483372
#202464572
#202447982
#202447932
#202447062
#202446992
#202443352
#202437422
#202437352
#202433942
#202433892
#202432142
C47×#19402
#2533447