Finite Group Databasebeta

← #26266329

Subgroups — #26266329

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689338C211yesmaximal, characteristic
3#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244697C211yesmaximal, characteristic
9#20244336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243733C211yesmaximal, characteristic
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094003—21no—
21C2×#13094003—21no—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689483—24no—
25#15689338—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689059—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689026C2211yescharacteristic
40#15689024C2211yescharacteristic
41#15689015—21no—
42#15689014—21no—
43#15688997—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688992C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625334—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094024—22no—
74#13094024—22no—
75#13094012—22no—
76#13094012D414yes—
77#13094003—44no—
78#13094003—44no—
79#13093989—22no—
80#13093989—41no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—22no—
106Dic47⋊C8—41no—
107Dic47⋊C8—41no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093947—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#97×C47—22no—
133#95×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C23×D47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47#4112yes—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—81no—
190C42×C47C2×D412yes—
191C42×C47#4112yes—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—42no—
196#10625335—44no—
197#10625334—44no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—84no—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C4×D47—84no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—84no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#25334—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12111yescharacteristic
311C22×C47#54611yescharacteristic
312C22×C47#54811yescharacteristic
313C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C47#57711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52911yescharacteristic
330C4×C47#54211yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54711yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#489—471no—
341C2×#463—471no—
342#2542—471no—
343#2367—471no—
344#2072—471no—
345#2071—471no—
346#2055—471no—
347#2054—471no—
348#1987—471no—
349#1940—471no—
350#1880—471no—
351#1879—471no—
352#1803—471no—
353#1802—471no—
354#1762D4711yescharacteristic, complemented
355C2×C47—82no—
356C2×C47#242711yescharacteristic
357C2×C47#303811yescharacteristic
358C2×C47#304611yescharacteristic
359C2×C47#330611yescharacteristic
360C2×C47#330811yescharacteristic
361C2×C47#336711yescharacteristic
362C2×C47#337311yescharacteristic
363D47—82no—
364C22×SD16—471no—
365C22×D8—471no—
366C2×C4⋊Q8—471no—
367C2×#124—471no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×C22⋊Q8—941no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
373#489—944no—
374#463—944no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102C2×D4711yescharacteristic
385C2×#102C2×D4711yescharacteristic
386C2×#97C2×D4711yescharacteristic
387#399—941no—
388#399—941no—
389#391—471no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—471no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#385—941no—
396#384—471no—
397#384—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—941no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#336—471no—
408#336—471no—
409C47#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—471no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—941no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—1881no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊Q8—942no—
427C4⋊Q8—942no—
428#124—474no—
429#124—942no—
430C22⋊Q8—1884no—
431C22⋊Q8—1884no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—1881no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—1881no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—942no—
467C4⋊C8—1881no—
468C4⋊C8—1881no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#97—22no—
478#95—21no—
479#95—471no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484C24—941no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4#1062535012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—1884no—
526D8—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4#1062535012yes—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—81no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—1882no—
573C42#1062535012yes—
574C42D4×D4712yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—942no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—3764no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—942no—
600D4—942no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4#1309399712yes—
640C2×C4#1309399712yes—
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
645C2×C4#1309407011yescharacteristic
646C2×C4#1309407111yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—1881no—
650C8—1881no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22C2×#1309399711yescharacteristic
666C22#1568976911yescharacteristic
667C22#1568978211yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
670C22#1568993311yescharacteristic
671C22#1568993911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—942no—
678C4—942no—
679C4—3761no—
680C4—3761no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4#1568965711yescharacteristic
685C4#1568974411yescharacteristic
686C4#1568976911yescharacteristic
687C4#1568977811yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—3762no—
690C2#2024696511yescharacteristic
691C2#2025286711yescharacteristic
692C2#2025293711yescharacteristic
693C2#2025535411yescharacteristic
694C2#2025538411yescharacteristic
695C2#2025610711yescharacteristic
696C2#2025618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25334
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689483C2semidirect
3. #20248341C2semidirect
4. #20246459C2semidirect
5. #20244800C2semidirect
6. #20244795C2semidirect
7. #20244704C2semidirect
9. #20244336C2semidirect
10. #20244111C2semidirect
11. #20243740C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
14. #20243387C2semidirect
15. C47×#1762C2semidirect
354. #1762D47semidirect
409. C47#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894832
C2×#156893382
#202483412
#202464592
#202448002
#202447952
#202447042
#202446972
#202443362
#202441112
#202437402
#202437332
#202433922
#202433872
C47×#17622
#2533447