Finite Group Databasebeta

← #26266330

Subgroups — #26266330

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689340C211yesmaximal, characteristic
3#20248339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244697C211yesmaximal, characteristic
8#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243739C211yesmaximal, characteristic
12#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689484—24no—
25#15689340—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689059—21no—
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689015—21no—
40#15689012—21no—
41#15688997—21no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688992C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688970—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094013—22no—
73#13094013D414yes—
74#13094001—44no—
75#13094001—44no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—41no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8—41no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113#13093934—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—41no—
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—41no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176SD16×C47—44no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194#10625334—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47#4112yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—81no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47#4112yes—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—84no—
289C2×Dic47#12112yes—
290C2×Dic47#12112yes—
291C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296C4×D47—84no—
297Dic94—84no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#25334—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12111yescharacteristic
311C22×C47#54611yescharacteristic
312C22×C47#54811yescharacteristic
313C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C47#57711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52911yescharacteristic
330C4×C47#54211yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54711yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—22no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#489—471no—
341C2×#463—471no—
342#2542—471no—
343#2367—471no—
344#2072—471no—
345#2071—471no—
346#2055D4711yescharacteristic, complemented
347#2054—471no—
348#1987—471no—
349#1940—471no—
350#1880—471no—
351#1879—471no—
352#1803—471no—
353#1802—471no—
354#1762—471no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#242711yescharacteristic
357C2×C47#303811yescharacteristic
358C2×C47#304611yescharacteristic
359C2×C47#330611yescharacteristic
360C2×C47#330811yescharacteristic
361C2×C47#336711yescharacteristic
362C2×C47#337311yescharacteristic
363D47—82no—
364C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C22×D8—471no—
366C2×C4⋊Q8—471no—
367C2×#124—471no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×C22⋊Q8—941no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4—471no—
373#489—944no—
374#463—944no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102C2×D4711yescharacteristic
386C2×#97—471no—
387#399—941no—
388#399—941no—
389#391C2×D4711yescharacteristic
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390C2×D4711yescharacteristic
393#388—941no—
394#388—941no—
395#385—941no—
396#384—471no—
397#384—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400C4×C22⋊C4—941no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#336—471no—
408#336—471no—
409C47#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—41no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊Q8—942no—
427C4⋊Q8—942no—
428#124—474no—
429#124—942no—
430C22⋊Q8—1884no—
431C22⋊Q8—1884no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—1881no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—1881no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—941no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—1881no—
469#103—22no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—22no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#97—942no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—471no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484C24—941no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8D4×D4712yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4#1062535212yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—3761no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—472no—
570C42—472no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—3761no—
574C42—1882no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—942no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3764no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—942no—
600D4—942no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—472no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—3764no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4#1309405112yes—
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
645C2×C4#1309406911yescharacteristic
646C2×C4#1309407111yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—1881no—
650C8—1881no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#121×D4711yescharacteristic
666C22#1568976211yescharacteristic
667C22#1568977911yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309405111yescharacteristic
670C22#1568993011yescharacteristic
671C22#1568993911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—942no—
678C4—942no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4#1568965011yescharacteristic
685C4#1568973711yescharacteristic
686C4#1568976011yescharacteristic
687C4#1568977111yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—3762no—
690C2#2024695811yescharacteristic
691C2#2025286511yescharacteristic
692C2#2025294111yescharacteristic
693C2#2025535511yescharacteristic
694C2#2025537411yescharacteristic
695C2#2025611011yescharacteristic
696C2#2025617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2055C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2055D47
hypocenterC47#25334
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689484C2semidirect
3. #20248339C2semidirect
4. #20246464C2semidirect
5. #20244796C2semidirect
6. #20244795C2semidirect
8. #20244334C2semidirect
9. #20244108C2semidirect
10. #20243745C2semidirect
12. #20243391C2semidirect
13. #20243389C2semidirect
14. #20243215C2semidirect
15. C47×#2055C2semidirect
346. #2055D47semidirect
409. C47#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894842
C2×#156893402
#202483392
#202464642
#202447962
#202447952
#202446972
#202443342
#202441082
#202437452
#202437392
#202433912
#202433892
#202432152
C47×#20552
#2533447