Finite Group Databasebeta

← #26266350

Subgroups — #26266350

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689335C211yesmaximal, characteristic
2#20248562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244697C211yesmaximal, characteristic
8#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243734C211yesmaximal, characteristic
12#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×#10625334C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689335—24no—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29#15689034—21no—
30#15689034—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689016—21no—
36#15689016—21no—
37#15688998—21no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688988C2211yescharacteristic
40#15688980—21no—
41#15688980—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C47×#489—24no—
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×#97×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—41no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—22no—
97Dic47⋊C8—41no—
98Dic47⋊C8—41no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—22no—
118C4⋊Q8×C47—22no—
119#124×C47—22no—
120#124×C47D414yes—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#97×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47—81no—
141C2×Q8×C47—81no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188#4112yes—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47#4112yes—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—81no—
192#10625336—44no—
193#10625334—44no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47#4112yes—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—81no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—84no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—84no—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—84no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#25335—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47#54811yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57611yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#52911yescharacteristic
324C4×C47#54211yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#463—471no—
336#2563—471no—
337#2367—471no—
338#2074—471no—
339#2073—471no—
340#2055—471no—
341#2054—471no—
342#1988—471no—
343#1940—471no—
344#1880—471no—
345#1879—471no—
346#1805—471no—
347#1804—471no—
348#1762—471no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#242711yescharacteristic
351C2×C47#304011yescharacteristic
352C2×C47#304511yescharacteristic
353C2×C47#331911yescharacteristic
354C2×C47#332111yescharacteristic
355C2×C47#337011yescharacteristic
356C2×C47#337611yescharacteristic
357D47—82no—
358C22×SD16—471no—
359C22×D8—471no—
360C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×#124C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365#489—24no—
366#463—944no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×#97C2×D4711yescharacteristic
379#393—941no—
380#393—941no—
381#391—471no—
382#390—471no—
383#390—471no—
384#390—471no—
385#388—941no—
386#388—941no—
387#385—941no—
388#382—471no—
389#382—471no—
390#380—941no—
391#380—941no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393C4×C4⋊C4—471no—
394C4×C22⋊C4—941no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—1881no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—1881no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422#124—22no—
423#124C22⋊D4714yes—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—1881no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—1881no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8—1881no—
456C4⋊C8—1881no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—942no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#97—22no—
466#95—471no—
467#95—471no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475C24—21no—
476C24—941no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—1884no—
518D8—1884no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—3761no—
560C42—1882no—
561C42#1062535212yes—
562C42C2×C22⋊D4712yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—942no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4#1309399612yes—
628C2×C4#1309399612yes—
629C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4#1309407011yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22C2×#1309399611yescharacteristic
654C22#1568976611yescharacteristic
655C22#1568978111yescharacteristic
656C22#1568992211yescharacteristic
657C22#1568992211yescharacteristic
658C22#1568992711yescharacteristic
659C22#1568993311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4#1568965211yescharacteristic
673C4#1568974211yescharacteristic
674C4#1568976111yescharacteristic
675C4#1568977211yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—3762no—
678C2#2024696811yescharacteristic
679C2#2025288411yescharacteristic
680C2#2025293111yescharacteristic
681C2#2025554311yescharacteristic
682C2#2025557311yescharacteristic
683C2#2025614011yescharacteristic
684C2#2025621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25335
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248562C2semidirect
3. #20246463C2semidirect
4. #20244809C2semidirect
5. #20244804C2semidirect
6. #20244702C2semidirect
8. #20244341C2semidirect
9. #20244111C2semidirect
10. #20243741C2semidirect
12. #20243401C2semidirect
13. #20243396C2semidirect
14. #20243214C2semidirect
15. C2×C47×#489C2semidirect
334. C2×#489D47semidirect
403. C47#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893352
#202485622
#202464632
#202448092
#202448042
#202447022
#202446972
#202443412
#202441112
#202437412
#202437342
#202434012
#202433962
#202432142
C2×C47×#4892
#2533547