Finite Group Databasebeta

← #26266355

Subgroups — #26266355

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689345C211yesmaximal, characteristic
3#20246457C211yesmaximal, characteristic
4#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244792C211yesmaximal, characteristic
6#20244710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244703C211yesmaximal, characteristic
8#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243725C211yesmaximal, characteristic
12#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243385C211yesmaximal, characteristic
14#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689485—24no—
22#15689345—24no—
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15689012—21no—
39#15688994—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688970—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#395—21no—
53C47×#395—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#389—21no—
57C47×#389—21no—
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—41no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094012—22no—
75#13094012D414yes—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—41no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—41no—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093935—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×Q8×C47—81no—
141C2×Q8×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190C42×C47C2×D412yes—
191C42×C47#4112yes—
192#10625337—44no—
193#10625336—44no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—84no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#13712yes—
260C2×C4×C47#13712yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—84no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#25336—471nomaximal, Sylow
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#54611yescharacteristic
292C22×C47#54811yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47#57611yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#52911yescharacteristic
315C4×C47#54211yescharacteristic
316C4×C47#54611yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321C2×#489—471no—
322C2×#464—471no—
323#2567D4711yescharacteristic, complemented
324#2367—471no—
325#2072—471no—
326#2071—471no—
327#2056—471no—
328#2055—471no—
329#1988—471no—
330#1940—471no—
331#1878—471no—
332#1877—471no—
333#1803—471no—
334#1802—471no—
335#1763—471no—
336C2×C47#242711yescharacteristic
337C2×C47#303911yescharacteristic
338C2×C47#304511yescharacteristic
339C2×C47#331411yescharacteristic
340C2×C47#331611yescharacteristic
341C2×C47#336911yescharacteristic
342C2×C47#337511yescharacteristic
343D47—82no—
344C22×Q16—471no—
345C22×SD16—471no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×#124—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×D4—471no—
351#489—944no—
352#464—944no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#97—471no—
365#395—21no—
366#395—21no—
367#391—471no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#391C2×D4711yescharacteristic
370#390—471no—
371#389—21no—
372#389—21no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#384C2×D4711yescharacteristic
377#384C2×D4711yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—941no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4—471no—
394C23×C4—941no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—1881no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—1881no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—1881no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—942no—
441C4⋊C8—1881no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#97—942no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95C22⋊D4711yescharacteristic
460#95C22⋊D4711yescharacteristic
461C24—941no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8#1062535412yes—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500Q16—1884no—
501SD16—1884no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—3761no—
544C42—1882no—
545C42D4×D4712yes—
546C42#1062535212yes—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399512yes—
605C2×C4#1309399512yes—
606C2×C4#1309405512yes—
607C2×C4#1309405512yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
612C2×C4#1309407011yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×#1309399511yescharacteristic
626C22#1568976111yescharacteristic
627C22#1568978411yescharacteristic
628C22C2×#1309405511yescharacteristic
629C22C2×#1309405511yescharacteristic
630C22#1568992611yescharacteristic
631C22#1568993411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3761no—
643C4—1882no—
644C4—1882no—
645C4#1568965911yescharacteristic
646C4#1568974611yescharacteristic
647C4#1568976411yescharacteristic
648C4#1568977511yescharacteristic
649C2—3762no—
650C2#2024696111yescharacteristic
651C2#2025287111yescharacteristic
652C2#2025292311yescharacteristic
653C2#2025546311yescharacteristic
654C2#2025549311yescharacteristic
655C2#2025612811yescharacteristic
656C2#2025620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#25336
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244797C2semidirect
6. #20244710C2semidirect
8. #20244341C2semidirect
9. #20244112C2semidirect
10. #20243732C2semidirect
12. #20243390C2semidirect
14. #20243218C2semidirect
15. C47×#2567C2semidirect
323. #2567D47semidirect
389. C47#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894852
C2×#156893452
#202464572
#202447972
#202447922
#202447102
#202447032
#202443412
#202441122
#202437322
#202437252
#202433902
#202433852
#202432182
C47×#25672
#2533647