Finite Group Databasebeta

← #26266361

Subgroups — #26266361

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246459C211yesmaximal, characteristic
5#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244795C211yesmaximal, characteristic
7#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244707C211yesmaximal, characteristic
9#20244109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243723C211yesmaximal, characteristic
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689485—24no—
23#15689346—24no—
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15689042—21no—
36#15689042—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689024C2211yescharacteristic
41#15689019—21no—
42#15689019—21no—
43#15689015—21no—
44#15689014—21no—
45#15688997—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094012—22no—
74#13094012D414yes—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79#13093986—22no—
80#13093986—41no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—41no—
100Dic47⋊C8—41no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093944—22no—
109#13093935—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47—21no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122C4⋊Q8×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—81no—
135C2×Q8×C47—81no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94#4112yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C42×C47—81no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47#4112yes—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216Dic188—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—84no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#13712yes—
271C2×Dic47#13712yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—84no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#25336—471nomaximal, Sylow
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#54611yescharacteristic
292C22×C47#54811yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47#57611yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#52911yescharacteristic
311C4×C47#54211yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321C2×#489—471no—
322C2×#464—471no—
323#2567—471no—
324#2367—471no—
325#2072—471no—
326#2071—471no—
327#2056—471no—
328#2055—471no—
329#1988D4711yescharacteristic, complemented
330#1940—471no—
331#1878—471no—
332#1877—471no—
333#1803—471no—
334#1802—471no—
335#1763—471no—
336C2×C47#242711yescharacteristic
337C2×C47#303911yescharacteristic
338C2×C47#304511yescharacteristic
339C2×C47#331411yescharacteristic
340C2×C47#331611yescharacteristic
341C2×C47#336911yescharacteristic
342C2×C47#337511yescharacteristic
343D47—82no—
344C22×Q16—471no—
345C22×SD16—471no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×#124—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351#489—944no—
352#464—944no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#97—471no—
365#395—941no—
366#395—941no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#391—471no—
370#390—471no—
371#389—941no—
372#389—941no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#384—471no—
377#384—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—941no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—471no—
394C23×C4—941no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—1881no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—1881no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—1881no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1881no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#97—942no—
452#95—21no—
453#95—471no—
454#95—471no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—941no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500Q16—1884no—
501SD16—1884no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4#1062535412yes—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—81no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—1882no—
544C42—1882no—
545C42#1062535012yes—
546C42D4×D4712yes—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—84no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—942no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4#1309399712yes—
607C2×C4#1309399712yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
612C2×C4#1309407011yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×#1309399711yescharacteristic
626C22#1568976411yescharacteristic
627C22#1568978311yescharacteristic
628C22#137×D4711yescharacteristic
629C22#137×D4711yescharacteristic
630C22#1568992411yescharacteristic
631C22#1568992911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—942no—
639C4—942no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4—1881no—
645C4#1568966011yescharacteristic
646C4#1568974511yescharacteristic
647C4#1568976611yescharacteristic
648C4#1568977611yescharacteristic
649C2—3762no—
650C2#2024696611yescharacteristic
651C2#2025287411yescharacteristic
652C2#2025293211yescharacteristic
653C2#2025546611yescharacteristic
654C2#2025549611yescharacteristic
655C2#2025613111yescharacteristic
656C2#2025620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1988C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1988D47
hypocenterC47#25336
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248597C2semidirect
5. #20244800C2semidirect
7. #20244712C2semidirect
9. #20244109C2semidirect
10. #20243730C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
15. C47×#1988C2semidirect
329. #1988D47semidirect
389. C47#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894852
C2×#156893462
#202485972
#202464592
#202448002
#202447952
#202447122
#202447072
#202441092
#202437302
#202437232
#202433922
#202433872
#202432212
C47×#19882
#2533647