Finite Group Databasebeta

← #26266366

Subgroups — #26266366

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689344C211yesmaximal, characteristic
3#20248594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246461C211yesmaximal, characteristic
5#20244797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244794C211yesmaximal, characteristic
7#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244704C211yesmaximal, characteristic
9#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243722C211yesmaximal, characteristic
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094011C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22#15689481—24no—
23#15689344—24no—
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689043—21no—
34#15689043—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689018—21no—
40#15689018—21no—
41#15689017—21no—
42#15689011—21no—
43#15688996—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic47—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—41no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094011—22no—
75#13094011D414yes—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79#13093989—41no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093945—22no—
106#13093934—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—41no—
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94#4112yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C4⋊C4×C47#4112yes—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—81no—
192#10625335—44no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—81no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47#4112yes—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217Dic188—44no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12112yes—
274C2×Dic47#12112yes—
275C2×Dic47#13712yes—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—84no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#25336—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47C2×#13711yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C4×C47—22no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#52911yescharacteristic
310C4×C47#54211yescharacteristic
311C4×C47#54611yescharacteristic
312C4×C47#54711yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321C2×#489—471no—
322C2×#464—471no—
323#2567—471no—
324#2367—471no—
325#2072—471no—
326#2071—471no—
327#2056—471no—
328#2055—471no—
329#1988—471no—
330#1940—471no—
331#1878—471no—
332#1877—471no—
333#1803—471no—
334#1802D4711yescharacteristic
335#1763—471no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#242711yescharacteristic
338C2×C47#303911yescharacteristic
339C2×C47#304511yescharacteristic
340C2×C47#331411yescharacteristic
341C2×C47#331611yescharacteristic
342C2×C47#336911yescharacteristic
343C2×C47#337511yescharacteristic
344C22×Q16—471no—
345C22×SD16—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347C2×#124—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351#489—944no—
352#464—944no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102C2×D4711yescharacteristic
364C2×#97—471no—
365#395—941no—
366#395—941no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#391—471no—
370#390—471no—
371#389—941no—
372#389—941no—
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#384—471no—
377#384C2×D4711yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C22⋊C4—941no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—1881no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—942no—
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—1881no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451#97—942no—
452#95—471no—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×Q8—3761no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500Q16—1884no—
501SD16—1884no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4#1062535012yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C42—1882no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—3764no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4#1309405312yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
612C2×C4#1309406911yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D4711yescharacteristic
626C22#1568976311yescharacteristic
627C22#1568978311yescharacteristic
628C22#137×D4711yescharacteristic
629C22C2×#1309405311yescharacteristic
630C22#1568992411yescharacteristic
631C22#1568993311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—942no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4—1881no—
645C4#1568965111yescharacteristic
646C4#1568974311yescharacteristic
647C4#1568976211yescharacteristic
648C4#1568977411yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2024696411yescharacteristic
651C2#2025287011yescharacteristic
652C2#2025292211yescharacteristic
653C2#2025546511yescharacteristic
654C2#2025550011yescharacteristic
655C2#2025612711yescharacteristic
656C2#2025620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#25336
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248594C2semidirect
5. #20244797C2semidirect
7. #20244711C2semidirect
9. #20244338C2semidirect
10. #20244108C2semidirect
11. #20243730C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
389. C47#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894812
C2×#156893442
#202485942
#202464612
#202447972
#202447942
#202447112
#202447042
#202443382
#202441082
#202437302
#202437222
#202433922
#202432172
C47×#18022
#2533647