Finite Group Databasebeta

← #26266379

Subgroups — #26266379

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689347C211yesmaximal, characteristic
3#20248605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246455C211yesmaximal, characteristic
5#20244809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244803C211yesmaximal, characteristic
7#20244708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244703C211yesmaximal, characteristic
9#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243719C211yesmaximal, characteristic
12#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243397C211yesmaximal, characteristic
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689484—24no—
22#15689347—24no—
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33#15689065—21no—
34#15689065—21no—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15689027—21no—
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689014—21no—
41#15689013—21no—
42#15688994—21no—
43#15688989C2211yescharacteristic
44#15688988C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013D414yes—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—41no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—41no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093934—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—22no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47—41no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×Q8×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171Q16×C47—44no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47#4112yes—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186#10625336—44no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—81no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47#4112yes—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12112yes—
274C2×Dic47#12112yes—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—84no—
280Dic94—84no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#25337—471nomaximal, Sylow
286C22×C47C2×#12111yescharacteristic
287C22×C47#54611yescharacteristic
288C22×C47#54811yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57811yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52911yescharacteristic
307C4×C47#54211yescharacteristic
308C4×C47#54611yescharacteristic
309C4×C47#54711yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×#489—471no—
318C2×#464—471no—
319#2568—471no—
320#2367—471no—
321#2074—471no—
322#2073—471no—
323#2056—471no—
324#2055—471no—
325#1987—471no—
326#1940—471no—
327#1878D4711yescharacteristic, complemented
328#1877—471no—
329#1805—471no—
330#1804—471no—
331#1763—471no—
332C2×C47#242711yescharacteristic
333C2×C47#304011yescharacteristic
334C2×C47#304611yescharacteristic
335C2×C47#331111yescharacteristic
336C2×C47#331311yescharacteristic
337C2×C47#337111yescharacteristic
338C2×C47#337711yescharacteristic
339D47—82no—
340C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C22×SD16—471no—
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4×D4—471no—
347#489—944no—
348#464—944no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103C2×D4711yescharacteristic
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#97—471no—
361#400—941no—
362#400—941no—
363#391—471no—
364#391—471no—
365#391—941no—
366#391—941no—
367#391C2×D4711yescharacteristic
368#390—471no—
369#388—941no—
370#388—941no—
371#385—941no—
372#382—471no—
373#382—471no—
374C4×C4⋊C4—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C22⋊C4—941no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#336—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C22×D4—471no—
390C23×C4—941no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—1881no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403#124—474no—
404#124—942no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—1881no—
434C4⋊C8—1881no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#97—942no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—941no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8#1062535012yes—
472C2×Q8D4×D4712yes—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—1884no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4#1062535212yes—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—3761no—
538C42—1882no—
539C23—942no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3764no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4#1309406911yescharacteristic
605C2×C4#1309407111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22#121×D4711yescharacteristic
618C22#1568976011yescharacteristic
619C22#1568978211yescharacteristic
620C22#1568992011yescharacteristic
621C22#1568992211yescharacteristic
622C22#1568993211yescharacteristic
623C22#1568993611yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—942no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4#1568965311yescharacteristic
638C4#1568974111yescharacteristic
639C4#1568976311yescharacteristic
640C4#1568977311yescharacteristic
641C2—3762no—
642C2#2024696211yescharacteristic
643C2#2025287911yescharacteristic
644C2#2025293511yescharacteristic
645C2#2025542811yescharacteristic
646C2#2025544711yescharacteristic
647C2#2025615711yescharacteristic
648C2#2025622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1878C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1878D47
hypocenterC47#25337
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248605C2semidirect
5. #20244809C2semidirect
7. #20244708C2semidirect
9. #20244334C2semidirect
10. #20244110C2semidirect
12. #20243403C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
15. C47×#1878C2semidirect
327. #1878D47semidirect
385. C47#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894842
C2×#156893472
#202486052
#202464552
#202448092
#202448032
#202447082
#202447032
#202443342
#202441102
#202437192
#202434032
#202433972
#202432202
C47×#18782
#2533747