Finite Group Databasebeta

← #26266404

Subgroups — #26266404

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#20248558C211yesmaximal, characteristic
4#20248307C211yesmaximal, characteristic
5#20244820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22#15689416—24no—
23(C22⋊D47)⋊C8—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689046—21no—
33#15689045—21no—
34#15689036—21no—
35#15689035—21no—
36#15689023—21no—
37#15689023—21no—
38#15689018—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688987—21no—
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8—22no—
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—41no—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094000—22no—
75#13094000—41no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—41no—
104Dic47⋊C8D414yes—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127#107×C47—41no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47Q1614yes—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—81no—
188C22⋊Dic47—81no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47#4112yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—44no—
217C2×C47⋊C8C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8#4112yes—
219C8×D47—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47C2×Q1612yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47C2×Q1612yes—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C22⋊D47—28no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#12112yes—
283C2×Dic47#12112yes—
284C2×Dic47C2×Q1612yes—
285C2×Dic47#13512yes—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290Dic94—84no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295#25340—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C22×C47#54711yescharacteristic
306C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47#57611yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#54211yescharacteristic
324C4×C47#54611yescharacteristic
325C4×C47#54811yescharacteristic
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47#46714yes—
333C2×#477—471no—
334C2×C8×D4—471no—
335#2563—471no—
336#2538—471no—
337#2076—471no—
338#2076—471no—
339#2036—471no—
340#2036D4711yescharacteristic, complemented
341#1990—471no—
342#1947—471no—
343#1892—471no—
344#1892—471no—
345#1808—471no—
346#1808—471no—
347C4×#103—471no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47#242711yescharacteristic
350C2×C47C2×#46711yescharacteristic
351C2×C47#306211yescharacteristic
352C2×C47#329911yescharacteristic
353C2×C47#330511yescharacteristic
354C2×C47#333811yescharacteristic
355C2×C47#334011yescharacteristic
356D47—42no—
357C23×C8—471no—
358C23×C8—471no—
359C2×C4⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364#477—944no—
365C8×D4—944no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—471no—
369C2×#107C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4×C8—471no—
378#396—941no—
379#396—941no—
380#393—941no—
381#393—941no—
382#390—941no—
383#390—941no—
384#389—941no—
385#384—471no—
386#382—941no—
387#380—471no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—471no—
391#380—471no—
392#380C2×D4711yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402C47#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—471no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—942no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—942no—
413C22×C8—942no—
414C22×C8—1881no—
415C22×C8—1881no—
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—942no—
419C4⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—41no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—1881no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455#107—41no—
456#107—942no—
457#107—942no—
458#107—1881no—
459C4⋊C8—474no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—942no—
466C4×C8—942no—
467#95—21no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474C24—471no—
475C24D4×D4711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8#1062535212yes—
485C2×D4—474no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—472no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—1884no—
525C2×C8—1884no—
526C2×C8D4×D4712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—472no—
559C42—472no—
560C42—1882no—
561C42—1882no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—472no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23Q16×D4712yes—
576C23C2×D4×D4711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—3764no—
582D4—948no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4#41×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
631C2×C4#1309406911yescharacteristic
632C2×C4#1309407111yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—942no—
636C8—942no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—942no—
645C22—942no—
646C22—942no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22#121×D4711yescharacteristic
652C22#1568976011yescharacteristic
653C22#1568977111yescharacteristic
654C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
655C22#135×D4711yescharacteristic
656C22#1568992711yescharacteristic
657C22#1568993211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—474no—
664C4—942no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4#1568965011yescharacteristic
671C4#1568973711yescharacteristic
672C4#1568976211yescharacteristic
673C4#1568977911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—1882no—
676C2#2024695811yescharacteristic
677C2#467×D4711yescharacteristic
678C2#2025306311yescharacteristic
679C2#2025525711yescharacteristic
680C2#2025533111yescharacteristic
681C2#2025577511yescharacteristic
682C2#2025579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2036C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#2036D47
hypocenterC47#25340
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689416C2semidirect
5. #20244820C2semidirect
6. #20244816C2semidirect
7. #20244589C2semidirect
8. #20244347C2semidirect
9. #20244143C2semidirect
10. #20243812C2semidirect
11. #20243808C2semidirect
12. #20243415C2semidirect
13. #20243414C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#2036C2semidirect
340. #2036D47semidirect
402. C47#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894162
C2×(C22⋊D47)⋊C82
#202485582
#202483072
#202448202
#202448162
#202445892
#202443472
#202441432
#202438122
#202438082
#202434152
#202434142
#103×Dic472
C47×#20362
#2534047