Finite Group Databasebeta

← #26266419

Subgroups — #26266419

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
3#20248382C211yesmaximal, characteristic
4#20248307C211yesmaximal, characteristic
5#20244824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22#15689406—24no—
23C8×C22⋊D47—24no—
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689051—21no—
36#15689046—21no—
37#15689045—21no—
38#15689027—21no—
39#15689023—21no—
40#15689018—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—41no—
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094010—44no—
72#13094000—22no—
73#13094000—41no—
74Q8×Dic47—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093956—22no—
100#13093956—41no—
101#13093955—22no—
102#13093955—41no—
103Dic47⋊C8D414yes—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C8×Dic47—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47—22no—
118C22×C8×C47—22no—
119C22×C8×C47—41no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47SD1614yes—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—44no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—81no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—42no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47#4112yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×D412yes—
220C8×D47—44no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C2×SD1612yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47C2×SD1612yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C22⋊D47—28no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47#12112yes—
284C2×Dic47#12112yes—
285C2×Dic47C2×SD1612yes—
286C2×Dic47#13512yes—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291Dic94—84no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296#25341—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47#54711yescharacteristic
307C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#52911yescharacteristic
324C4×C47#54211yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#54811yescharacteristic
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47#46514yes—
334C2×#475—471no—
335C2×C8×D4—471no—
336#2547—471no—
337#2538—471no—
338#2077—471no—
339#2077—471no—
340#2035—471no—
341#2035—471no—
342#1990—471no—
343#1948—471no—
344#1892—471no—
345#1892D4711yescharacteristic, complemented
346#1807—471no—
347#1807—471no—
348C4×#103—471no—
349C2×C47—42no—
350C2×C47#242711yescharacteristic
351C2×C47C2×#46511yescharacteristic
352C2×C47#306311yescharacteristic
353C2×C47#329811yescharacteristic
354C2×C47#330411yescharacteristic
355C2×C47#333511yescharacteristic
356C2×C47#334211yescharacteristic
357D47—42no—
358C23×C8—471no—
359C23×C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—471no—
361C2×#124—941no—
362C2×C22⋊Q8—471no—
363C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366#475—944no—
367C8×D4—944no—
368C2×#106—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×#106—471no—
371C2×#106—471no—
372C2×C4⋊C8—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C4×C8—471no—
380#397—941no—
381#397—941no—
382#396—941no—
383#396—941no—
384#391—941no—
385#390—941no—
386#389—941no—
387#384—471no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—471no—
391#380—471no—
392#380—471no—
393#380C2×D4711yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340C2×D4711yescharacteristic
402#340C2×D4711yescharacteristic
403C47#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8—942no—
415C22×C8—942no—
416C22×C8—1881no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—942no—
421#124—1884no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457#106—942no—
458#106—942no—
459#106—1881no—
460#106—1881no—
461C4⋊C8—474no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8—942no—
468C4×C8—942no—
469#95—21no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—471no—
477C24D4×D4711yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8#1062535012yes—
487C2×D4—474no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—472no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—1884no—
527C2×C8D4×D4712yes—
528C2×C8#1062535212yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—472no—
561C42—472no—
562C42—1882no—
563C42—1882no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—472no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23SD16×D4712yes—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3764no—
584D4—948no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309406911yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#121×D4711yescharacteristic
654C22#1568976311yescharacteristic
655C22#1568977311yescharacteristic
656C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
657C22#135×D4711yescharacteristic
658C22#1568993011yescharacteristic
659C22#1568993611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—474no—
666C4—942no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4#1568965311yescharacteristic
673C4#1568974111yescharacteristic
674C4#1568976011yescharacteristic
675C4#1568978211yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—1882no—
678C2#2024696211yescharacteristic
679C2#465×D4711yescharacteristic
680C2#2025307811yescharacteristic
681C2#2025524911yescharacteristic
682C2#2025532311yescharacteristic
683C2#2025574011yescharacteristic
684C2#2025581511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#25341
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689406C2semidirect
5. #20244824C2semidirect
6. #20244823C2semidirect
7. #20244583C2semidirect
8. #20244581C2semidirect
9. #20244347C2semidirect
10. #20244150C2semidirect
11. #20243808C2semidirect
12. #20243413C2semidirect
13. #20243412C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#1892C2semidirect
345. #1892D47semidirect
403. C47#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894062
C2×C8×C22⋊D472
#202483822
#202483072
#202448242
#202448232
#202445832
#202445812
#202443472
#202441502
#202438082
#202434132
#202434122
#103×Dic472
C47×#18922
#2534147