Finite Group Databasebeta

← #26266445

Subgroups — #26266445

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
3#20248553C211yesmaximal, characteristic
4#20248295C211yesmaximal, characteristic
5#20244825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21#15689432—24no—
22C8×C22⋊D47—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689065—21no—
34#15689056—21no—
35#15689039—21no—
36#15689039—21no—
37#15689017—21no—
38#15689013—21no—
39#15689012—21no—
40#15689011—21no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D47—22no—
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—41no—
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—41no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093958—22no—
97#13093958—41no—
98#13093955—22no—
99#13093955—41no—
100Dic47⋊C8D414yes—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—22no—
118C22×C8×C47—41no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—44no—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47#4112yes—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47—42no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—81no—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47#4112yes—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C8×D47—44no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47#13512yes—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—28no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12112yes—
281C2×Dic47#12112yes—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—22no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#25343—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47#54611yescharacteristic
300C22×C47#54711yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47C2×#13511yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57811yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#52911yescharacteristic
318C4×C47#54211yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54811yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328C2×#479—471no—
329C2×C8×D4—471no—
330#2562—471no—
331#2536—471no—
332#2077—471no—
333#2075—471no—
334#2036—471no—
335#2035—471no—
336#1991—471no—
337#1949—471no—
338#1892—471no—
339#1892D4711yescharacteristic, complemented
340#1808—471no—
341#1807—471no—
342C4×#103—471no—
343C2×C47—42no—
344C2×C47#242711yescharacteristic
345C2×C47#305011yescharacteristic
346C2×C47#306311yescharacteristic
347C2×C47#330011yescharacteristic
348C2×C47#330111yescharacteristic
349C2×C47#333611yescharacteristic
350C2×C47#333711yescharacteristic
351D47—42no—
352C23×C8—471no—
353C23×C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#125—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359#479—944no—
360C8×D4—944no—
361C2×#107—471no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103C2×D4711yescharacteristic
369C2×#103C2×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8—471no—
372C2×C4×C8—471no—
373#400—941no—
374#398—941no—
375#394—941no—
376#394—941no—
377#388—941no—
378#388—941no—
379#388—941no—
380#388—941no—
381#382—471no—
382#380—471no—
383#380—471no—
384#380—471no—
385#380—471no—
386#380—471no—
387#380C2×D4711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397C47#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—942no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—1881no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412#125—942no—
413#125—942no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—1881no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448#107—942no—
449#107—1881no—
450#106—942no—
451#106—1881no—
452C4⋊C8—474no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8—942no—
459C4×C8—942no—
460#95—21no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469C24—471no—
470C24D4×D4711yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1062535012yes—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—472no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—1884no—
517C2×C8D4×D4712yes—
518C2×C8#1062535212yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—472no—
550C42—472no—
551C42—3761no—
552C42—1882no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23#1309404712yes—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—948no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
621C2×C4#1309406911yescharacteristic
622C2×C4#1309407111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22#121×D4711yescharacteristic
642C22#1568976311yescharacteristic
643C22#1568977311yescharacteristic
644C22#135×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309404711yescharacteristic
646C22#1568992911yescharacteristic
647C22#1568993711yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4#1568965311yescharacteristic
661C4#1568974111yescharacteristic
662C4#1568976011yescharacteristic
663C4#1568978211yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—1882no—
666C2#2024696211yescharacteristic
667C2#2025297111yescharacteristic
668C2#2025307211yescharacteristic
669C2#2025527611yescharacteristic
670C2#2025528611yescharacteristic
671C2#2025575911yescharacteristic
672C2#2025576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#25343
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689432C2semidirect
5. #20244825C2semidirect
6. #20244813C2semidirect
7. #20244590C2semidirect
8. #20244581C2semidirect
9. #20244351C2semidirect
10. #20244159C2semidirect
11. #20243808C2semidirect
12. #20243417C2semidirect
13. #20243412C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#1892C2semidirect
339. #1892D47semidirect
397. C47#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894322
C2×C8×C22⋊D472
#202485532
#202482952
#202448252
#202448132
#202445902
#202445812
#202443512
#202441592
#202438082
#202434172
#202434122
#103×Dic472
C47×#18922
#2534347