Finite Group Databasebeta

← #26266621

Subgroups — #26266621

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248561C211yesmaximal, characteristic
3#20248297C211yesmaximal, characteristic
4#20244821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#435C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689409—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29#15689054—21no—
30#15689037—21no—
31#15689035—21no—
32#15689035—21no—
33#15689026—21no—
34#15689011—21no—
35#15689011—21no—
36#15688989C2211yescharacteristic
37#15688988—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C22×M16×C47C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C47×#435—24no—
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
60C2×#97×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63#13094024—22no—
64#13094024—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—41no—
68#13094003—41no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—41no—
93#13093956—22no—
94#13093956—22no—
95#13093956—41no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47—22no—
114C2×M16×C47—41no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—41no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47D414yes—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—22no—
131#97×C47—22no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—41no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94#4112yes—
171M16×C47—44no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—44no—
182C2×C8×C47C2×D412yes—
183C2×C8×C47C2×D412yes—
184C2×C8×C47#4112yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47C2×D412yes—
189C42×C47#4112yes—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47—81no—
195C22⋊Dic47—81no—
196C22⋊Dic47—81no—
197C22⋊Dic47—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47#13712yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—84no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293#25356—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47#54611yescharacteristic
310C22×C47#54711yescharacteristic
311C22×C47C2×#13711yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#54211yescharacteristic
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331C2×#475—471no—
332C2×#435D4711yescharacteristic
333#2563—471no—
334#2536—471no—
335#2077—471no—
336#2077—471no—
337#2036—471no—
338#2035—471no—
339#1993—471no—
340#1949—471no—
341#1894—471no—
342#1892—471no—
343#1809—471no—
344#1807—471no—
345#1763—471no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#242711yescharacteristic
349C2×C47#305611yescharacteristic
350C2×C47#305711yescharacteristic
351C2×C47#331611yescharacteristic
352C2×C47#332111yescharacteristic
353C2×C47#334411yescharacteristic
354C2×C47#334811yescharacteristic
355C22×M16C2×D4711yescharacteristic
356C23×C8C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C4×Q8—471no—
361C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
362#475—944no—
363#435—24no—
364C2×#107—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#97C2×D4711yescharacteristic
376#398—941no—
377#394—941no—
378#393—941no—
379#393—941no—
380#390—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#382—471no—
384#382—941no—
385#380—471no—
386#380—471no—
387#380—471no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—471no—
391C4×C4⋊C4—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400C47#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—941no—
403C22×D4D18811yescharacteristic
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—41no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8—942no—
417C4⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—1881no—
421C22⋊Q8—1881no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—1881no—
452#106—942no—
453#106—942no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8C22⋊D4714yes—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#97—22no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24C2×D18811yescharacteristic
473C24C2×D18811yescharacteristic
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511M16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8#1062535212yes—
523C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C42#1062535012yes—
557C42C2×C22⋊D4712yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1309405712yes—
572C23C22×D18811yescharacteristic
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—3764no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4#1309399812yes—
622C2×C4#1309399812yes—
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1309399811yescharacteristic
648C22#1568976811yescharacteristic
649C22#1568977711yescharacteristic
650C22C2×#1309405711yescharacteristic
651C22#1568992311yescharacteristic
652C22#1568993511yescharacteristic
653C22#1568993511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1882no—
666C4#1568965511yescharacteristic
667C4#1568973811yescharacteristic
668C4#1568976711yescharacteristic
669C4#1568978011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2#2024695911yescharacteristic
673C2#2025301811yescharacteristic
674C2#2025302711yescharacteristic
675C2#2025550111yescharacteristic
676C2#2025557611yescharacteristic
677C2#2025584511yescharacteristic
678C2#2025590511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#435C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#435D47
hypocenterC47#25356
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689409C2semidirect
4. #20244821C2semidirect
5. #20244821C2semidirect
6. #20244592C2semidirect
7. #20244585C2semidirect
8. #20244361C2semidirect
9. #20244158C2semidirect
10. #20243821C2semidirect
11. #20243811C2semidirect
12. #20243421C2semidirect
13. #20243413C2semidirect
14. #20243219C2semidirect
400. C47#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894092
#202485612
#202482972
#202448212
#202445922
#202445852
#202443612
#202441582
#202438212
#202438112
#202434212
#202434132
#202432192
C2×C47×#4352
#2535647