Finite Group Databasebeta

← #26266627

Subgroups — #26266627

Order 12032.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689196C211yesmaximal, characteristic
3#20248557C211yesmaximal, characteristic
4#20248293C211yesmaximal, characteristic
5#20244827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689408—24no—
23#15689196—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689053—21no—
34#15689040—21no—
35#15689036—21no—
36#15689036—21no—
37#15689025—21no—
38#15689014—21no—
39#15689014—21no—
40#15688989—21no—
41#15688989C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47#15688980C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—22no—
66C2×#10625324—22no—
67C2×#10625324—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—41no—
73#13094024—22no—
74#13094024—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—41no—
78#13094000—41no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99#13093957—41no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102#13093955—41no—
103C4⋊(C47⋊C8)D414yes—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#97×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—41no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47#4112yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47C2×D412yes—
187C42×C47#4112yes—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216#10625324—44no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47#13712yes—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47#12112yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—44no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—84no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—22no—
293#25356—471nomaximal, Sylow
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C22×C47#54611yescharacteristic
296C22×C47#54711yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#52911yescharacteristic
322C4×C47#54211yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331C2×#475—471no—
332C2×#435—471no—
333#2563—471no—
334#2536—471no—
335#2077—471no—
336#2077—471no—
337#2036—471no—
338#2035—471no—
339#1993—471no—
340#1949—471no—
341#1894—471no—
342#1892—471no—
343#1809—471no—
344#1807—471no—
345#1763D4711yescharacteristic, complemented
346C2×C47#242711yescharacteristic
347C2×C47#305611yescharacteristic
348C2×C47#305711yescharacteristic
349C2×C47#331611yescharacteristic
350C2×C47#332111yescharacteristic
351C2×C47#334411yescharacteristic
352C2×C47#334811yescharacteristic
353D47—42no—
354D47—81no—
355C22×M16—471no—
356C23×C8—471no—
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4×D4—471no—
362#475—944no—
363#435—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—471no—
374C2×C22⋊C8—471no—
375C2×#97C2×D4711yescharacteristic
376#398—941no—
377#394—941no—
378#393—941no—
379#393—941no—
380#390—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#382—471no—
384#382—941no—
385#380—471no—
386#380—471no—
387#380—471no—
388#380—471no—
389#380—471no—
390#380—471no—
391C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340C2×D4711yescharacteristic
399#340C2×D4711yescharacteristic
400C47#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C2×M16—942no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—1881no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—942no—
413C22×C8—1881no—
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8—942no—
417C4⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—1881no—
421C22⋊Q8—1881no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—1881no—
452#106—942no—
453#106—942no—
454#106—1881no—
455C4⋊C8—474no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—942no—
462#97—22no—
463#95—21no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24—471no—
473C24—471no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8#1062535012yes—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—1881no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511M16—1884no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—472no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1884no—
524C2×C8#1062535012yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42#1062535012yes—
557C42D4×D4712yes—
558C23—472no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3764no—
578D4—1884no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4#1309399712yes—
622C2×C4#1309399712yes—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
627C2×C4#1309407011yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—942no—
632C8—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22C2×#1309399711yescharacteristic
648C22#1568976911yescharacteristic
649C22#1568977811yescharacteristic
650C22#137×D4711yescharacteristic
651C22#1568991911yescharacteristic
652C22#1568993211yescharacteristic
653C22#1568993211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4#1568965711yescharacteristic
667C4#1568974411yescharacteristic
668C4#1568976911yescharacteristic
669C4#1568978211yescharacteristic
670C2—3761no—
671C2—1882no—
672C2#2024696511yescharacteristic
673C2#2025302111yescharacteristic
674C2#2025303011yescharacteristic
675C2#2025550411yescharacteristic
676C2#2025557911yescharacteristic
677C2#2025584811yescharacteristic
678C2#2025590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#25356
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689408C2semidirect
5. #20244827C2semidirect
6. #20244826C2semidirect
7. #20244589C2semidirect
8. #20244582C2semidirect
9. #20244361C2semidirect
10. #20244156C2semidirect
11. #20243818C2semidirect
12. #20243808C2semidirect
13. #20243420C2semidirect
14. #20243412C2semidirect
15. C47×#1763C2semidirect
345. #1763D47semidirect
400. C47#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894082
C2×#156891962
#202485572
#202482932
#202448272
#202448262
#202445892
#202445822
#202443612
#202441562
#202438182
#202438082
#202434202
#202434122
C47×#17632
#2535647