Finite Group Databasebeta

← #26266650

Subgroups — #26266650

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252849C211yesmaximal, characteristic
4#20252128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689669C2211yescharacteristic
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689481—21no—
24#15689472—21no—
25#15689468—21no—
26#15689401—21no—
27#15689401—21no—
28#15689401—21no—
29#15689401—21no—
30#15689340—21no—
31#15689336—21no—
32#15689326—21no—
33#15689316—21no—
34#15689198—21no—
35#15689197—21no—
36#15689191—21no—
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94—21no—
69C23×Dic47—21no—
70#13094050—22no—
71#13094050—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625334—21no—
74#13094031—22no—
75#13094031—41no—
76#13094030—22no—
77#13094030—41no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094020D411yescharacteristic
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094011D411yescharacteristic
94#13093996—21no—
95#13093996—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093959—41no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093941—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×D8×C47—21no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—41no—
149#103×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#100×C47—22no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C22⋊C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47#4112yes—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—82no—
181C22×Dic47#4111yescharacteristic
182C22×Dic47#4111yescharacteristic
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94—82no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193SD16×C47—42no—
194D8×C47—42no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—41no—
214#10625335—42no—
215#10625334—42no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—42no—
236#10625329#4112yes—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—42no—
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245#10625324—42no—
246C8×D47—42no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—81no—
252C23×C47—81no—
253C23×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255Q8×C47—21no—
256Q8×C47—21no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—81no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47#12111yescharacteristic
292C2×Dic47#12111yescharacteristic
293D188—21no—
294D188—21no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—82no—
300Dic94—82no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—21no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47—41no—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—21no—
308C47⋊C8—21no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—41no—
311#25358—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47C2×#12111yescharacteristic
323C22×C47#52911yescharacteristic
324C22×C47#54211yescharacteristic
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47#54611yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54711yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340Dic47#47212yes—
341#3141—471no—
342C2×#474—471no—
343#3036—471no—
344#2935—471no—
345#2078—471no—
346#2078—471no—
347#2051—471no—
348#2051D4711yescharacteristic, complemented
349#1997—471no—
350#1950—471no—
351#1907—471no—
352#1907—471no—
353#1816—471no—
354#1816—471no—
355C4×#100—471no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—21no—
358C2×C47—81no—
359C2×C47—82no—
360C2×C47#242711yescharacteristic
361C2×C47C2×#47211yescharacteristic
362C2×C47#306911yescharacteristic
363D47—81no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
366C2×#131—471no—
367C2×#131—471no—
368#532—471no—
369C2×C4⋊Q8—471no—
370C2×C4×D4—471no—
371#489—941no—
372#489—941no—
373#487—941no—
374#486—941no—
375#474—941no—
376#474—941no—
377#474—941no—
378#474—941no—
379#463—941no—
380#463—941no—
381#461—941no—
382#459—941no—
383#436—941no—
384#435—941no—
385#435—941no—
386C8×D4—941no—
387C2×#108—471no—
388C2×#108C2×D4711yescharacteristic
389C2×#107—471no—
390C2×#107—471no—
391#423—471no—
392C2×C4⋊C8—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417—471no—
396#417—471no—
397#417—471no—
398#417C2×D4711yescharacteristic
399C2×#102—471no—
400C2×#102C2×D4711yescharacteristic
401C2×#100—471no—
402C2×#100C2×D4711yescharacteristic
403#408—471no—
404#408C2×D4711yescharacteristic
405C4×M16—471no—
406C4×M16—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#343—471no—
411#343—471no—
412#343C2×D4711yescharacteristic
413#341—471no—
414#341—471no—
415C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—471no—
417C2×#41C22×D4711yescharacteristic
418C22×Q8—941no—
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4—941no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—41no—
423AGL(1,ℤ/8)—942no—
424AGL(1,ℤ/8)—1881no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—941no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—941no—
429#131—942no—
430#131—942no—
431#131—1881no—
432#131—1881no—
433C2×M16—471no—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—471no—
436C2×M16—941no—
437C2×M16—941no—
438C2×M16C22×D4711yescharacteristic
439C2×M16C22×D4711yescharacteristic
440C2×M16C22×D4711yescharacteristic
441C22×C8—471no—
442C22×C8—941no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450#127—471no—
451#124—471no—
452#124—471no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—471no—
467#108—41no—
468#108—1881no—
469#107—941no—
470#107—941no—
471#107—941no—
472#107—941no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—471no—
475C4⋊C8—471no—
476C4⋊C8—471no—
477C4⋊C8—941no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—21no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#103—941no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#102—941no—
493#102—941no—
494#102—941no—
495#100—22no—
496#100—942no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—941no—
500C22⋊C8—941no—
501#97—941no—
502#97—941no—
503C4×C8—941no—
504C4×C8—941no—
505C24—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—941no—
511#41—941no—
512#41—941no—
513#41—941no—
514C2×Q8—471no—
515C2×Q8—3762no—
516C2×Q8—1881no—
517C2×Q8—1881no—
518C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4D4×D4711yescharacteristic
530C2×D4#1062535212yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—3762no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542SD16—42no—
543SD16—1882no—
544D8—42no—
545D8—1882no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—472no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—1882no—
559M16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—1882no—
573C2×C8—1882no—
574C2×C8D4×D4711yescharacteristic
575C2×C8D4×D4711yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—1881no—
585C4⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—471no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—941no—
603C23#41×D4711yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—941no—
607Q8—941no—
608Q8—3762no—
609Q8—3762no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—941no—
619D4—941no—
620D4—3761no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623D4—1881no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
648C2×C4#1309406911yescharacteristic
649C2×C4#1309407111yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—941no—
656C8—941no—
657C8—942no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22#121×D4711yescharacteristic
674C22#1568965011yescharacteristic
675C22#1568973711yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—472no—
679C4—941no—
680C4—941no—
681C4—941no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—1881no—
685C4#1568976011yescharacteristic
686C4#1568976211yescharacteristic
687C4#1568977111yescharacteristic
688C4#1568977911yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—3761no—
694C2#2024695811yescharacteristic
695C2#472×D4711yescharacteristic
696C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2051C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252849C2
hypercenter#2051D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253779C2semidirect
2. C2×#15689401C2semidirect
4. #20252128C2semidirect
5. #20244832C2semidirect
6. #20244828C2semidirect
7. #20244680C2semidirect
8. #20244375C2semidirect
9. #20244160C2semidirect
10. #20243899C2semidirect
11. #20243898C2semidirect
12. #20243450C2semidirect
13. #20243449C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
15. C47×#2051C2semidirect
348. #2051D47semidirect
415. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537792
C2×#156894012
#202528492
#202521282
#202448322
#202448282
#202446802
#202443752
#202441602
#202438992
#202438982
#202434502
#202434492
#100×Dic472
C47×#20512
#2535847