Finite Group Databasebeta

← #26266651

Subgroups — #26266651

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20244828C212yesmaximal, complemented
5#20244679C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243896C212yesmaximal, complemented
9#20243452C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689482—22no—
16#15689473—21no—
17#15689469—21no—
18#15689404—21no—
19#15689404—22no—
20#15689404—21no—
21#15689335—22no—
22#15689325—21no—
23#15689315—21no—
24C2×#13093960C2212yes—
25C2×#13093958C2212yes—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689124C2212yes—
28#15689124C2212yes—
29#15689124C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093940C2211yescharacteristic
32C2×#13093940C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688891C2211yescharacteristic
35#15688891C2212yes—
36#15688891C2212yes—
37#15688891C2211yescharacteristic
38#15688888C2212yes—
39C2×#131×C47C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#436—21no—
42C47×#435—22no—
43C8×D4×C47—21no—
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#408C2212yes—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50#13094049—24no—
51#13094049—42no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2312yes—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093960—42no—
70#13093958—22no—
71#13093958—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093948—22no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093946—22no—
78#13093946—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093940—22no—
83#13093940—22no—
84#13093935—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C2×#41×C47C2312yes—
87#131×C47—24no—
88#131×C47—42no—
89C2×M16×C47—22no—
90C2×M16×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47—22no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95#127×C47D411yescharacteristic
96#124×C47D412yes—
97#121×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D412yes—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—22no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—22no—
111#41×C47—22no—
112#41×C47—22no—
113#41×C47—22no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188#4112yes—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—82no—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—44no—
141M16×C47#4112yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—44no—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157#10625336—44no—
158#10625334—44no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167#10625329—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—21no—
171#10625329—22no—
172#10625329—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47C2×#4111yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—81no—
182C22×D47—81no—
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—81no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47—81no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—22no—
220C8×C47—22no—
221C8×C47—41no—
222C47⋊C8—41no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—41no—
225#25358—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47C2×#12111yescharacteristic
232C22×C47#52911yescharacteristic
233C22×C47#54211yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47#47212yes—
244C4×C47#54611yescharacteristic
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#54711yescharacteristic
247C4×C47#54811yescharacteristic
248Dic47—82no—
249Dic47—81no—
250#3141—471no—
251C2×#474—471no—
252#3036—471no—
253#2935D4711yescharacteristic, complemented
254#2078—472no—
255#2051—472no—
256#1997—471no—
257#1950—471no—
258#1907—472no—
259#1816—472no—
260C4×#100—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#242711yescharacteristic
265C2×C47C2×#47211yescharacteristic
266C2×C47#306911yescharacteristic
267D47—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
269C2×#131C2×D4712yes—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×C4×D4—471no—
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#474—941no—
277#474—942no—
278#474—941no—
279#463—942no—
280#461—941no—
281#459—941no—
282#436—21no—
283#435—22no—
284C8×D4—21no—
285C2×#108—472no—
286C2×#107—472no—
287#423—471no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#417—472no—
290#417—472no—
291#417—472no—
292C2×#102—472no—
293C2×#100—471no—
294C2×#100—471no—
295#408C2×D4712yes—
296C4×M16—471no—
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic
298#343—472no—
299#343—471no—
300#343—472no—
301#343—471no—
302#341—472no—
303C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41C22×D4712yes—
305C22×Q8—941no—
306C22×D4—471no—
307C23×C4—941no—
308AGL(1,ℤ/8)—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—1882no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312#131—24no—
313#131—42no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—472no—
316C2×M16—471no—
317C2×M16—471no—
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8—22no—
321C22×C8C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8D18811yescharacteristic
327#127D18811yescharacteristic
328#124D18812yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#108—1882no—
343#107—942no—
344#107—942no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D4712yes—
349C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363#97—941no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—941no—
366C24—941no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—3762no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8C2×D18812yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4C2×D18812yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—3762no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394SD16—1884no—
395D8—1884no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—44no—
400M16—941no—
401M16—942no—
402M16—941no—
403M16—941no—
404M16—942no—
405M16—941no—
406M16#1062535212yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
416C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42C2×D18811yescharacteristic
430C42C2×D18811yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—942no—
435C23—3761no—
436C23—3761no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23C2×#1062535011yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—3762no—
443Q8—3762no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—942no—
451D4—942no—
452D4—1881no—
453D4—1881no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399811yescharacteristic
466C2×C4#1309399811yescharacteristic
467C2×C4#1309399811yescharacteristic
468C2×C4#1309399811yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×D18811yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
473C2×C4#1309406911yescharacteristic
474C2×C4#1309407111yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—1881no—
480C8—1882no—
481C8—1881no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3762no—
488C22—3762no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—1882no—
492C22C2×#1309399811yescharacteristic
493C22#1568965511yescharacteristic
494C22#1568973811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—3761no—
500C4—3762no—
501C4#1568939312yes—
502C4#1568976711yescharacteristic
503C4#1568976811yescharacteristic
504C4#1568977711yescharacteristic
505C4#1568978011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—3762no—
510C2#2024695911yescharacteristic
511C2C2×#1568939311yescharacteristic
512C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2935C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252848C2
hypercenter#2935D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253781C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
4. #20244828C2semidirect
5. #20244679C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244164C2semidirect
8. #20243896C2semidirect
9. #20243452C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#2935C2semidirect
253. #2935D47semidirect
303. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537812
C2×#156894042
#202528482
#202448282
#202446792
#202443772
#202441642
#202438962
#202434522
C4×#130939402
C47×#29352
#2535847