Finite Group Databasebeta

← #26266653

Subgroups — #26266653

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244829C212yesmaximal, complemented
5#20244681C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243899C212yesmaximal, complemented
9#20243453C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C2×#13094030C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689485—22no—
16#15689475—21no—
17#15689471—21no—
18#15689338—22no—
19#15689328—21no—
20#15689318—21no—
21#15689200—21no—
22#15689193—22no—
23#15689188—21no—
24C2×#13093960C2212yes—
25#15689147C2211yescharacteristic
26#15689122C2212yes—
27#15689122C2212yes—
28#15689122C2212yes—
29C2×#13093941C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31#15689089C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688888C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#474—21no—
42C47×#474—22no—
43C47×#474—21no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094050—24no—
49#13094050—42no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094030—24no—
53#13094030—42no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094012D412yes—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093960—42no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093941—22no—
78#13093941—22no—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C22×C8×C47C2312yes—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—22no—
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D412yes—
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47#4112yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—82no—
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47C2×D412yes—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153#10625335—44no—
154#10625334—44no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159#10625329—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—22no—
164#10625329—21no—
165#10625329—22no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329#4112yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C2×Dic47—22no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—42no—
213D188—81no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216Dic94—22no—
217Dic94—22no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—22no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—42no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25358—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12111yescharacteristic
234C22×C47#52911yescharacteristic
235C22×C47#54211yescharacteristic
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47#47212yes—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#54711yescharacteristic
248C4×C47#54811yescharacteristic
249Dic47—42no—
250#3141—471no—
251C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
252#3036—471no—
253#2935—471no—
254#2078—472no—
255#2051—472no—
256#1997—471no—
257#1950—471no—
258#1907—472no—
259#1816—472no—
260C4×#100—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#242711yescharacteristic
265C2×C47C2×#47211yescharacteristic
266C2×C47#306911yescharacteristic
267D47—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
269C2×#131—472no—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#474—21no—
277#474—22no—
278#474—21no—
279#463—942no—
280#461—941no—
281#459—941no—
282#436—941no—
283#435—942no—
284C8×D4—941no—
285C2×#108—472no—
286C2×#107C2×D4712yes—
287#423—471no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#417—472no—
290#417—472no—
291#417—472no—
292C2×#102C2×D4712yes—
293C2×#100—471no—
294C2×#100—471no—
295#408—472no—
296C4×M16—471no—
297C4×M16—471no—
298#343—472no—
299#343—471no—
300#343—472no—
301#343—471no—
302#341—472no—
303C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—472no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4C22×D4711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—1882no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312#131—944no—
313#131—1882no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—472no—
316C2×M16—471no—
317C2×M16—471no—
318C2×M16—471no—
319C2×M16—942no—
320C22×C8—942no—
321C22×C8C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327#127—471no—
328#124—472no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#108—1882no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D4712yes—
349C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362#97—941no—
363#97—941no—
364C4×C8—941no—
365C4×C8—941no—
366C24—21no—
367#41—942no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—472no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4#1062535412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4#1062535211yescharacteristic
392C22×C4#1062535211yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394SD16—1884no—
395D8—1884no—
396M16—472no—
397M16—941no—
398M16—941no—
399M16—941no—
400M16—941no—
401M16—942no—
402M16—941no—
403M16—942no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—1884no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—1884no—
415C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
416C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—942no—
439C23C2×#1062535211yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—942no—
443Q8—942no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—942no—
449D4—942no—
450D4—3761no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399511yescharacteristic
466C2×C4#1309399511yescharacteristic
467C2×C4#1309399511yescharacteristic
468C2×C4#1309399511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
473C2×C4#1309407011yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—942no—
478C8—1881no—
479C8—1882no—
480C8—1881no—
481C8—1881no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22C2×#1309399511yescharacteristic
493C22#1568965911yescharacteristic
494C22#1568974611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—1882no—
501C4#1568939012yes—
502C4#1568976111yescharacteristic
503C4#1568976411yescharacteristic
504C4#1568977511yescharacteristic
505C4#1568978411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—3762no—
510C2#2024696111yescharacteristic
511C2C2×#1568939011yescharacteristic
512C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
3. #20252131C2semidirect
4. #20244829C2semidirect
5. #20244681C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244164C2semidirect
8. #20243899C2semidirect
9. #20243453C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
251. C2×#474D47semidirect
303. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202528522
#202521312
#202448292
#202446812
#202443782
#202441642
#202438992
#202434532
C4×#130939412
C2×C47×#4742
#2535847